Salut!

Alors, en fait, comme toujours quand je crée un topic, j'ai un problème de maths assez particulier dans sa forme (donc j'ai la solution, mais j'en cherche une autre )

On a l'équation arctan(x)= 4*arctan(1/3)-pi/4 d'inconnue x dans R

Donc déjà, cette équation admet bien une solution, je l'ai vérifié.
J'ai même cette solution, dans sa forme la plus réduite (un nombre rationnel, de la forme p/q, p€N, q€N*), mais le problème, c'est qu'en étant plutôt rigoureux sans trop l'être non plus (j'suis pas remonté aux axiomes fondamentaux quoi ), j'ai mis 5 pages en écrivant pas trop grand pour trouver la réponse.

Je me suis donc dit qu'il y a une méthode bien plus facile que la mienne pour trouver la solution.

Des idées?

Merci!

Fonction continue strictement croissante => une seule solution
Puis sortir la solution de son chapeau.
Moyen le plus rapide d'écrire la résolution :P

Oui non, je sais qu'elle admet une unique solution, c'est facilement démontrable

La solution c'est tan(4*arctan(1/3)-pi*4), puis après calculatrice, et c'est tout.

Mais moi, j'ai voulu chercher la solution sous la forme p/q ( p€N q€N*), et c'est d'ailleurs ce qu'a demandé le prof quand il nous a donné cette question.

Et je ne vois vraiment pas comment on peut trouver facilement cette réponse

Je saurai facilement démontrer pi/4 = atan(1/3) + atan(1/2).

La formule atan(a)+atan(b) = atan((a+b)/(1-ab)), m'ouai

C'est vraiment pas con. Je vais essayer de la démontrer, ça doit pas être compliqué.

Je vais essayer, merci

Tu es débile? Et moi donc. J'ai pris ton truc comme une formule type identité remarquable...

Mais en fait, je vois pas du tout ça m'avance à quoi de faire ça

Ba là j'ai tan(4*atan(1/3)-tan(1))

Donc soit j'ai pas compris ce que tu veux me faire faire, soit je suis trop aveugle pour voir l'évidence

(Même si ces deux propositions sont strictement équivalentes. )

Ah mais oui, exact, c'est évident. Merci!

Je vais try. Espérons que ça marche.

C'est super, ça marche

Une petite page de calculs très simples, presque triviaux d'application de la formule!

Bon aller, je vais démontrer cette formule, ça doit pas être dur.

Un grand merci!