Salut. J'ai un exercice qui combine suites et probas et je ne comprends pas tout, voire même je bn'y arrive pas.

"Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure, il prend le bus de ramassage gratuit mis à disposition par l'entreprise : s'il est en retard, il prend le bus de la ville e tlui coûte 1,5€
Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est (1/5). S'il est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est (1/20).
Pour tout entier naturel n non nul, on appelle Rn l'événement "l'employé est en retard le jour n". On note Pn la probabilité de Rn et Qn celle de Rn barre. On suppose que P1 = 0 (c'est à dire que l'employé est à l'heure le premier jour).

1. Détermination d'une relation de récurrence
a) Déterminer les probabilités conditionnelles P(R_n+1 sachant Rn) et P(R_n+1 sachant Rn barre)
b) Déterminer P(R_n+1 INTER Rn) en fonction de Pn et P(R_n+1 inter RN barre) en fonction de Qn
c) Exprimer P_n+1 en fonction de Pn et Qn
d) En déduire que P_n°1 = (1/5) - (3/20)Pn"

Merci beaucoup de m'aider car dès la première question, je dirai que P(R_n+1 sachant Rn) = P(R_n+1 INTER Rn) / P(Rn).

La valeur de la proba P(R_n+1 sachant Rn) est directement donnée par l'énoncé.

"S'il est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est (1/20). "

P(Rn+1) = P(Rn+1|Rn).p(Rn) + P(Rn+1|Rn*).p(Rn*) = 1/20.p(Rn) + 1/5.(1-p(Rn)) !

Que signifie |Rn ? Et Rn ?
Bref oui c'est bête, merci beaucoup, je vais pouvoir tester la suite.

J'ai bien avancé.

J'en suis à

"3. On étudie le coût des trajets sur une durée de 4 jours consécutifs. On rappelle que le premier jour l'employé est à l'heure. On appelle X la variable aléatoire donnant le coût otal des trajets sur une durée de 4 jousr.

a. Quelles sont les valeurs prises par X ?
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
c. Calculer l'espérance de X. Interpréter ce résultat."

Voilà.
Là, je bloque à la a/ j'ai fait

P1=0
P2=400/2000
P3=340/2000
P4=349/2000

Et l'expression de Pn = [(-3/20)^n-1]*(-4/23) + (4/23)

Je ne sais pas quoi faire et j'ai peur de dire des conneries.

Absolument personne ?