C'est rigolo y'a des phrases avec une même structure, une fois fausse, et une fois correcte
La dernière est bonne (à part que le verbe devrait être en 2e position : außerdem brauchen wir), la première non.
La troisième est fausse (manque kann), la quatrième est correcte (à part que le verbe doit être en 2e position : zudem gehe ich)
peu importe ce que tu mets en début de phrase (complément circonstanciel de n'importe quoi, sujet, complément, proposition subordonnée), le truc qui vient juste derrière, c'est le verbe !
La deuxième et la septième phrase sont les mêmes (garde la deuxième). Ceci dit, on comprend pas trop à qui réfère "sein". Tu pourrais mettre "unseres" vu que tu dis "wir" au début. Ou alors "das Zuhause von (les jeunes, ou je sais pas qui) + datif"
Cinquième phrase : avec "damit", le verbe doit être conjugué (damit ich glücklich bin). Ceci étant, comme le sujet de la principale est le même que dans la subordonée (ich), il est plus logique de mettre "um... zu..." avec un infinitif (um glücklich zu sein).
Et j'aurais tendance à dire "viele lustigen* Freizeitaktivitäten", mais je me rappelle plus comment ça marche dans le cas particulier de viele, alle, manche et autres... Enfin bon, c'est pas très grave.