Salut.
J'ai un problème sur mon DM, si vous pouviez m'aider, ça serait super cool, svp.

"Exercice 1 : Critère de divisibilité par 7

Partie A : un premier critère pour un nombre de 4 chiffres

Soit X un entier naturel dont l'écriture dans le système décimal est X=mcdu (avec une barre sur mcdu) = u*10^0 + d*10^1 + c*10^2 + m*10^3.

1. Montrer que X est divisible par 7 si et seulement si u+3d+2c-m est divisible par 7.

2.a) Vérifier en utilisant le critère précédent que 3654 est divisible par 7.
b) Le 11 novembre 2014 est un mardi. Quel jour de la semaine sera le 11 novembre 2024 ? (On rappelle que 2012 était une année bissextile)
3) Déterminer les nombres entiers naturels, multiples de 7, s'écrivant abbb (avec une barre dessus) dans le système décimal avec a>=6 et b>=6."

Voilà, j'ai réussi (avec de l'aide) les premières questions mais je bloque à la 3.

Par exemple, je sais que abbb divisible par 7 si et seulement si b+3b+2b-a=6b-a est divisible par 7.

Donc ssi 6b-a=7k, k€Z.

Après, aucune idée.

bah tu peux tester avec toutes les combinaisons qu'il te reste non ?

Mais déjà c'est quoi un système décimal ?

Ensuite, je vais pas tester une par une les combinaisons sachant que y'en a 16 ?
C'pas très mathématiques mais dois je le faire ?

Le système décimal, c'est ce que tu utilise pour faire des maths le plus clair du temps : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...
Comme il existe les systèmes binaires et hexadécimaux.

C'est bon !
J'ai trouvé que les seuls nombres de la forme abbb avec une barre au dessus étaient 8666, 7777 et 6888.

Merde, je bloque encore.

"Partie B : un critère plus général

Soit N=a_n*a_n-1.......a_1*a_0 (avec une barre au dessus des a_n) un entier naturel écrit en base 10. On note N' = a_n*a_n-1.......a_1 (avec une barre au dessus des a_n)

1)a) déterminer une relation entre N et N'

b) Montrer que 7 divise N si et seulement si 7 divise N'-2a"

pour la 1.a j'avais N=N'+a_0*10^0

mais je bloque à la deuxième alors soit les questions n'ont rien à voir soit j'ai fait faux à la 1)a)

tu t'es effectivement trompé sur la 1ere tu as écrit que 1000=100+0....