Salut,

Sur ce montage : je dois déterminer U(t)

J'ai trouvé comme équation differencielle (avec K = tau ) :
(1/K²)U + (3/K)du/dt + d²u/dt² = (1/K²)E

Et comme solution de l'équation homogène :
uh(t) = exp(-3t/2K)*[A ch(Alpha t) + B sh(Alpha t)

Avec Alpha = sqrt(5)/2

En fait j'ai pas vraiment capté comment faire pour trouver une solution particulière, ni comment déterminer A et B
Quelqu'un pourrait m'éclairer svp ?

E est solution particulière. Tu cherches toujours une solution particulière de la même forme que ton second membre, ici une constante. Donc les 2 dérivées sont nulles, et c'est juste une petite équation à résoudre.

Pour l'équation en elle même, j'ai pas trop envie de vérifier. Je te conseille par contre de garder la forme en exponentielle plutôt que passer au ch et sh.
Pour les constantes, faut utiliser 2 valeurs que tu connais : conditions initiales, dérivées...

ici on peut remarquer assez facilement que une solution particulière est u(t) = α
u'(t) = 0, u''(t) idem
donc tu identifies α/K² = E/K², α = E

Pour A et B, tu les trouves grâce à aux condition de Cauchy/initiale, ça doit être dans ce cas-ci u(0) = 0 & u'(0) = 0...