Bonjour,

pour calculer les variations de suites j'ai appris 3 méthodes,
Un-1-Un , on compare à 0

Un=F(n), on regarde la variation de 0+infini

Un1/Un , on compare à 1

ma question :

Es ce que ces 3 méthodes marchent dans tous les cas ?

Si non à quelles conditions elles fonctionnent ?

Merci

Un1/Un Il faut s'assurer que l'on ne divise pas par 0

et si jamais je prends u[1] = -3 et u[0] = -2

Si tu fais u[1]/u[0] = 3/2 > 1, or la suite est décroissante pour ces deux termes.

Un=F(n) Ce n'est pas toujours possible.

Personnellement je te recommande de faire le plus possible

U[n-1]-U[n]

VDD, j'ai rien compris à ce que tu m'as mis

Quand Un+1/Un > 1, c'est croissant plutôt, non ?

Quelqu'un peut me faire un récapitulatif des conditions pour chacune des méthodes ? Merci

Il y en a plusieurs.

Comme l'a dit MecaSol, l'apparence de la suite doit être ce qui te guide dans le choix de la méthode.

Si par exemple, tu as

u[n] = n² + 2n + 1

Tu fais effectivement l'étude de la fonction

f(x) = x² + 2x + 1

Après, ce que je disais c'est que des complications peuvent survenir.

Prends cette suite

-2 -3 -4 -5 etc...

-3/-2 = 3/2 > 1 et pourtant -3 < -2

-4/-3 = 4/3 > 1 et pourtant -4 < -3

-5/-4 = 5/4 > 1 et pourtant -5 < -4

Ok cette suite est facile à étudier donc même pas besoin de s'embêter avec un tel calcul, mais c'est pour te montrer un exemple simple où il faut réfléchir un peu plus que juste conclure que la suite est croissante quand u[n+1]/u[n] > 1

Hum donc en gros, la seule condition qui existe c'est que pour Un=f(n) c'est qu'il faut que ça soit un trinôme ?

Rien d'autre ? !!

Je galère..

Merci pour tes réponses

"Hum donc en gros, la seule condition qui existe c'est que pour Un=f(n) c'est qu'il faut que ça soit un trinôme ? "

Pas du tout

Je t'ai juste donné un exemple

D'une manière générale, tu utiliseras la méthode de l'étude de la fonction si tu possèdes une formule explicite de u[n] en fonction de n et que c'est une fonction que tu sais étudier.

d'accord c'est plus clair !

a part ça, il y a qt il d'autre condition dans les 3 méthodes ?

Je suis incapable de faire ça par exemple.

Je sais que déterminer la variation de la fonction d'un trinôme

Un=Racine de Un, je bloque aussi

Le 4) je bloque, je sais pas ce que ça va changer que la suite commence à 1

Merci d'avance

Pour la 1) a), tu rentres dans le cas u[n] = f(n) que tu sais étudier

Pour la 1) b) aussi

Pour ces deux là, reviens comme tu l'avais dit à une fonction f(x) que tu sais parfaitement étudier (remplaces juste n par x hein )

Pour la 2)a), tu as une addition pour passer de u[n] à u[n+1], donc le plus approprié reste la technique u[n+1] - u[n]

Pour la 2)b), utilise encore u[n] = f(n)

Franchement je vais pas avoir un 5 en math cette fois ci, mais un 2 je dirais..

Je comprend pas trop ce que tu me dis

Je sais qu'il faut que je remplace n par x Mais je sais pas étudier ça justement, je sais faire ça que quand c'est un trinôme..

Donc :

1)a) Je sais pas faire, b) non plus

2)a) Le "n" je sais pas si il vaut 0, ou autre chose, bref je sais pas ce qu'il vaut

b) Je vais faire, je te dis ce que je trouve.

3) A partir de là j'arrive rien du tout..

4) Je ne comprend pas ce que ça change le n>= 1

ça serais possible que tu me fasse ces 4 exercices, et je te dis ce que je comprends pas dans tes calculs ?

Tu ne sais pas étudier la fonction racine carrée de x ?

Non

Pourtant c'est au programme de 2nde si je ne me trompe pas

Du coup je suis obligé de te le dire moi-même

La fonction racine carré est strictement croissante sur [0;+l'infini[.

donc il y a juste à dire, la fonction f(Un)=racine de n, est strictement croissante ?

mais vous pouvez m'aider pour ces 4 exercices svp..
J'arrive à rien, es ce que vous pouvez me les faire et je dis ce que je comprends pas ?

C'est pas f(u[n]) = racine de n

c'est u[n] = f(n) = racine de n

Oui, tu dis que f(x) = racine de x est strictement croissante sur [0;+infini[

donc u[n] l'est

Je vais te faire la question 1)b) et tu me dirais si tu comprends

Oui je veut bien merci ! t'es la seul personne qui peut m'aider en ce moment là