Bonjour à tous !

J'ai une suite : pour tout n naturel et supérieur ou égal à 1, Sn= la somme des produits 1/(2k+1) avec une variable allant donc de 1 à k.

On me demande de démontrer que S((3^n)-1)-S((3^(n-1))-1) est supérieur ou égal à 1/3 pour tout n supérieur ou égal à 2.

En lisant l'énoncé, je me suis dit qu'il faut passer par une démonstration par récurrence seulement... je bloque...

L'initialisation, ça passe facile : P2 est vraie. Cependant l'hérédité...

Voila, si quelqu'un voulait bien m'aider !

Merci d'avance.

s'il vous plaît !

S'il vous plaît ?

Plaît-il ?

Peux-tu m'aider ? Je suis bloqué...

Disons qu'on a du mal à comprendre comment ta suite est définie. Essaye de le réécrire plus clairement.

Alors, j'ai écris exactement la suite sur Word pour que ça soit plus lisible. On a Sn = pour tout n supérieur ou égal à 1.

et on demande de démontrer que est supérieur ou égal à un tiers pour tout n supérieur ou égal à 2.

J'ai commencé une récurrence, pas de problème pour faire l'initialisation. Par contre, je bloque sur l'hérédité...

Merci d'avance pour votre aide !

Ok, as-tu déjà entendu parler de comparaison série-intégrale ?

Il a pas besoin de comparaison, il est visiblement au lycée et on veut lui faire montrer la divergence par une méthode plus directe.

Le mieux que tu as faire, Hermile, c'est d'écrire explicitement ce que vaut S((3^n)-1)-S((3^(n-1))-1) (avec les premiers termes, trois points, les derniers termes) et de voir si il n'y aurait pas des regroupements de termes intelligents à faire.

Alors, je trouve une somme d'inverses de nombres impairs (normal, à cause du 2k+1) jusqu'à 2((3^n)-1)+1. A cela, je soustrais la somme d'inverses de nombres impairs jusqu'à 2((3^n-1)-1)+1. On voit clairement que les premiers termes s'annulent (les 1/15, etc...) Cependant, je ne sais pas quoi faire pour la "fin" de la somme. Parce qu'entre (3^n)-1 et 3(^n-1)-1, il y a d'autres entiers naturels, non ? Bref, je ne sais pas comment regrouper la fin...

Si vous pouviez m'éclairer... Je vous en remercie d'avance !

s'il vous plaît !

s'il vous plaît !

s'il vous plaît ?

S'il vous plaît ? C'est assez urgent...