Bonsoir à tous voila j'ai un exemple dans le cours sur ce sujet :

soit p(x) = ( x²-1)^3 * (x-1)² * ( x² -4x +3 )²

1 est racine de p d'ordre 7

-1 est racine de p d'ordre 3

3 est racine de p d'ordre 2

Je sais que les racines sont des solutions de p(x)=0 mais je n'arrive pas à déterminer les ordres , le théorème du cours est peu précis et fou
C'est sur les polynômes ma leçon , ça commence un peu à se corser

(x-1)² 1 est racine d'ordre 2 car tu peux factoriser par (x-1)²
( x²-1)^3 = (x-1)³(x+1)³ 1 est racine d'ordre 3
( x² -4x +3 )² = (x-1)²(x-3)² 1 d'ordre 2

Donc 1 est d'ordre 2+3+2 = 7

rien compris du tout quelqu'un peut m'expliquer plus explicitement

Ok bonne soirée

merci toi aussi qui d'autres c'est vraiment le seul truc un peu complexe de cette leçon en utilisant le théorème ça me semble majeur

d’ailleurs je ne peux même pas faire la factorisation si je ne maitrise pas les multiplicités

la vie est cruelel

Montrez moi comment vous faites en utilisez quoi et pourquoi

C'est simple, 1 est racine d'ordre 7 de P ça veut dire que P peut se factoriser par (x-1)^7 mais pas par (x-1)^8.

ok ok mais pour les autres racines et comment on utilise le théorème en fait ça me semble majeur de le connaître et de savoir l'utiliser

aidez moi car bon j'ai plein de choses à apprendre et je perds un temps fou pour cette leçon qui n'est que la première de l'année

comment on détermine si une racine est d'ordre 1 2 3 .... et on doit utiliser un théorème ou pas ?

pour que a soit racine d'ordre >( supérieur ou égale ) k de p , il faut et il suffit que , que les k premières dérivées de p en a , à partir de p lui même , soient nulles , i.e

P(a) = p'(a) = ... = P^(k-1) (a) = 0

? par ailleurs qui peut me dire ce que signifie i.e et k ?

i.e = id est = c'est-à-dire en latin.

k est un entier naturel, et c'est aussi l'ordre de la racine, cf Prauron 3 messages au-dessus

Ok pour déterminer les ordres , il faut que je fasse comme Prauron à fait en fait , je ne dois faire autre chose ?