Salut,
je cherche la dérivée de : f(x) = x^3 - x² +x +2 / x²-x-2.
Je trouve : (x^4-2x^3-4x+8x)/(2x-1), mais ça me semble être chaud pour trouver les variations, quelqu'un peut m'aider svp.

Tu pourrais mettre les parenthèses dans la fonction f ?

f(x) = (x^3-x²+x+2)/(x²-x-2).

la dérivée n'est pas bonne

tu pourrais me dire ce que tu trouve, parce que en utilisant :
f'(x) = [(x^3-x²+x+2)'(x²-x-2) - (x^3-x²+x+2)(x²-x-2)']/(x²-x-2)'²
soit
f'(x)= [(3x²-2x+1)(x²-x-2)] - (x^3-x²+x+2)(2x-1)] / (2x-1)² je tombe sur ce résultat.

La dérivée de u/v c'est [u'v-v'u]/v²
Le dénominateur ne doit pas être dérivé

Sinon, concernant le résultat, je te laisse consulter ce site
(je te conseille de le garder dans tes favoris, il permet de vérifier pas mal de résultats en mathématiques, genre les intégrales que tu devrais étudier plus tard)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28x%5E3-x%C2%B2%2Bx%2B2%29%2F%28x%C2%B2-x-2%29&dataset=

J'ai f'(x)=(x^4-2x^3-6x^2)/(x^2-x-2)^2
Il te reste plus qu'a etudier le signe du numerateur (factorise par x^2). Par contre ça m'etonne qonte demande d'etudier ça, la derivée a quand meme une tete dégueulasse, c'est explicitement ça ta question ?

Merci beaucoup !

Ben la dérivée a une tête dégueulasse, mais au final elle s'étudie très bien : dénominateur positif et numérateur sans constante (donc factorisable facilement)

Nan elle est facile à étudier en mettant x² en évidence

Non mais ça s'étudie sans problème, c'est juste que j'avais jamais vraiment de dériver comme ça à calculer en TS ça amène à se demander si y'a pas d'erreur sur la methode de resolution du probleme