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Limite de suite

Enterprise-D
Enterprise-D
Niveau 10
02 novembre 2014 à 12:36:13

:hello:
Une question qui peut paraitre simple, mais sur laquelle je bloque.
Si Un tend vers 0, et que Vn=U0*U1*...*Un, comment je prouve que Vn tend vers 0 ?
Merci.

eleijah
eleijah
Niveau 10
02 novembre 2014 à 13:03:32

Pour tout e, il existe un n0 tel que pour tout n supérieur ou égal à n0, |Un| < e
|Vn|=|U0*U1...*Un0-1||Un0...Un|< ([max(U0;...;Un0-1)]^(n0))*(n-n0)e
CQFD

eleijah
eleijah
Niveau 10
02 novembre 2014 à 13:05:05

Ah oui non, c'est e^(n-n0), pas e*(n-n0) à la fin

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 02 novembre 2014 à 13:22:08

|Vn|=|U0*U1*...*Un|

en passant au ln :

ln(|Vn|) = somme( ln(|Ui|) )

|Ui| -> 0 donc ln(|Ui|) -> -oo et ln(|Vn|) -> -oo donc Vn -> 0

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