ABCD est un parallélogramme.
Les points E et F sont tels que AB(vecteur)=4AE(vecteur) et DF(vecteur)=3AD(vecteur)
Le but de l'exercice est de montrer que les droites (DE) et (BF) sont paralléle.

I-

1) Dans le repére (A;AB(vecteur);AD(vecteur)) donner les coordonnées des points B;E;D;F, puis des vecteurs FB(vecteur) et DE(vecteur)
2) conclure

II-

1) Dans le repère (A;AB,AD) donner les coordonnée des points B , E , D et F puis des vecteurs FB et DE
2)Conclure

III-

Calculer les quotients AD/AF et AE/AB

On a:
AB = 4AE
DF = 3AD

Alors, la partie I.
1/ AB vecteur de base de (A, AB; AD), donc trivialement B = (1,0)

AE = 1/4AB soit E = (1/4,0)

AD vecteur de base du repère (A, AB; AD) d'où D = (0,1)
DF = 3AD = (0,3) d'où AF - AD = (0,3) (relation de Chasles)
soit AF = (0,3) + AD = (0,3) + (0,1) = (0,4); F = (0,4)

2/
FB = AB - AF = (1,0) - (0,4) = (1,-4) d'une part, et d'autre part
DE = AE - AD = (1/4,0) - (0,1) = (1/4,-1).
On voit immédiatement que FB = 4DE, donc que FB et DE sont colinéaires. les droites portant ces deux vecteurs, soit donc (FB) et (DE), sont parallèles.

J'ai l'impression que ta partie II c'est la même que la I cependant ?

Ah, oui, pour préciser, j'identifie bien les vecteurs à leurs coordonnées parce qu'un vecteur, C'EST la donnée de ses coordonnées dans une base.

Ah oui , j'me suis trompé , la partie A était en fait :

1.Exprimer le vecteur FB en fonction du vecteur DE
2.Conclure