Bonjour je ne sais pas quoi faire pour cet exercice.
Pouvez-vous me donner les réponses ?

Merci de vôtre aide.

Tu développes la forme factorisée, puis par identification tu connaîtras la valeur de a b et c

R3[X] a pour base canonique (1,X,X²,X^3). En tant que base échelonnée en degrés, un polynôme se décompose d'une seule façon sur celle-ci. Donc, chaque terme devant une des composantes de (1,X,X²,X^3) est le même de chaque côté de l'égalité. Plus simplement dit, tu identifies chaque terme pour chaque degré, et t'obtiens un système linéaire lié

Le pire c'est que le msg est écrit poliment j'crois

Le but c'est que tu comprennes, on peut te chier la réponse mais ça sert à rien si tu sais pas le refaire. Le but c'est que toi tu le fasses, et à la limite on peut vérifier, si tu y arrives pas on peut t'aider à comprendre mais te le faire ça aurait aucun intérêt

Ouais mais je trouve pour l'instant:
ax^3-bx^2+cx-4ax^2-4bx-4c+x^3-10x^2-31x+28=0
Je sais pas quoi additionner avec quoi.

Tu fais ce que zygo a dit sans te poser des questions. J'ai juste donné la justification de ce qu'il faut faire, mais t'en as pas besoin

ax^3-bx^2+cx-4ax^2-4bx-4c+x^3-10x^2-31x-28=0 Pardon.

J'ai rien compris à ce qu'il a dit.
Je suis qu'en première ES.

Tu égales les coefficients en x^3 de chaque coté :

(a+1) a gauche et -1 à droite

a+1 = -1
a = -2

etc

et donc tu vas avoir un systèmes de plusieurs équations à plusieurs inconnues

Je comprends rien.

ax^3-bx^2+cx-4ax^2-4bx-4c+x^3-10x^2-31x-28=0
C'est pareil que
(a+1)x^3 + (-b-4a-10)x² + (c-4b-31)x+(-4c-28)=0
Or un polynome est nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls.
Donc tu dois avoir a+1=-b-4a-10=c-4b-31=-4c-28=0

C'est à dire que a=-1; b=-6; c=7 ?

Vois ca comme si c'était des unités :

Tu as a+5 m²+ b-2m³ + c m/s à gauche, et à droite tu as 10 m² + 8 m³ + 1

Tu vois plus clairement ?

La dernière équation fonctionne pas avec c=7, zygo a ptet fait une erreur de signe qq part. Vérifie juste, mais en gros c'est ça qu'il faut faire

Bref, a=-1, c=7, et

b-4a-10=0 soit b=6.

c=-7, pardon

Merci à vous !