Bonjour, j'ai réussi la question 1 et 2, mais je suis bloqué à la question 3. Merci de votre aide.

Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre
plusieurs cibles. La probabilité que la première cible soit atteinte est 1/2.
Lorsqu’une cible est atteinte, la probabilité que la suivante le soit est 3/4. Lorsqu’une cible n’est pas atteinte, la probabilité que la suivante soit atteinte est 1/2.
On note, pour tout entier naturel non nul:
- l’événement : « la n-ième cible est atteinte » et sa probabilité.
- l’événement : « la n-ième cible néest pas atteinte » sa probabilité.
1. Donner 1 et 1. Calculer 2 et 2. On pourra utiliser un arbre pondéré.

2. Montrer que, pour tout ∈ N, ≥ 1: +1 =3/4 +1/2 , puis : +1 =1/4 +1/2.
3. Elaborer un algorithme qui donne le terme de rang n de cette suite.
4. Soit ( ) la suite définie pour tout entier naturel non nul, par = − 2/3
4.a. Montrer que la suite ( ) est une suite géométrique. On précisera la raison
et le premier terme 1.

b. En déduire l’expression de en fonction de , puis l’expression de en
fonction de .
c. Déterminer la limite de la suite ( ).

d. Déterminer le plus petit entier naturel tel que: ≥ 0,6665.