A la fin de mon DM de maths, j'ai réussi à démontrer que :
ln2*n/ln(n)<pi(n)<e*n/ln(n)
où pi(n) est le nombre de nombres premiers compris entre 0 et n.

La conjecture de Bertrand dit qu'il y a toujours un nombre premier compris strictement entre n et 2n.

Le but de mon DM était de trouver un encadrement de la forme :
a*n/ln(n)<pi(n)<b*n/ln(n)

Le DM m'a permis d'obtenir a=ln2 et b=e
Tchebychev a trouvé a=0,92 et b=1,1

La question est la suivante, pourquoi est-ce que le résultat de Tchebychev permet de démontrer la conjecture de Bertrand et pas le résultat du DM ?

Personne n'a une piste ?

Tu as essayé d'encadrer pi(2n)-pi(n) ?

Je viens d'essayer, ça me parait être la bonne méthode mais j'arrive pas à conclure.
J'ai réussi à montrer que le résultat du DM n'était pas suffisant, mais pour celui de Tchebychev je bloque, j'arrive à montrer que pi(2n)-pi(n)>(1,84/ln(2n))-(1,1/ln(n)).
J'imagine qu'il doit falloir montrer que le membre de droite est toujours strictement positif, ce qui signifie qu'il y a toujours au moins un nombre premier entre n et 2n, mais même par récurrence je n'y arrive pas

Aller, vous allez pas le laisser avec sa conjecture ce pauvre Bertrand

Dernier up, après je laisse couler.

Ce coup là c'est vraiment le dernier