Bonjour,

Je dois en fait démontrer par récurrence que pour tout a >= 8, cet entier a peut s'écrire sous la forme a = 3m + 5n, avec m et n appartenant à N.

Pour l'initialisation c'est bon, mais l'hérédité, j'ai écris :

Supposons qu'il existe un entier naturel a supérieur ou égal à 8 tel que P(a) est vrai [j'ai défini P(a) au départ]. Montrons que P(a+1) est vraie :

a+1 = 3m + 5n +1

Et après... je coince. Le but (je pense) étant que j'arrive à :

a+1 = 3(m+1) + 5(n+1)

Mais j'arrive pas à trouver comment faire.

Quelqu'un peut m'aider ?

Bezout

Pas étudié. :/

T'es sûr que m et n doivent appartenir à N et pas à Z?

1 = 3*2 + 5*(-1)
a = 3m+5n

Alors :
a+1 = 3m+5n+1 = 3*(m+2) + 5*(n-1)

Là n-1 peut être négatif

a>=8

Merci de m'avoir fait ma question suivante Jai1probleme, je t'aime déjà.

Mais non, m et n (dans cette question !) doivent appartenir à N.
Oui Prauron, mais ... ?

Le but (je pense) étant que j'arrive à :

a+1 = 3(m+1) + 5(n+1)

Déjà non, il est clair que c'est faux.

3(m+1)+5(n+1)=3m+5n+8, et tu vois bien que 3m+5n+8 c'est pas pareil que a+1=3m+5n+1.

Donc je suis censée arriver à quoi ? oO

En fait j'ai trouvé, merci Jai1probleme et Prauron !

"1 = 3*2 + 5*(-1)
a = 3m+5n

Alors :
a+1 = 3m+5n+1 = 3*(m+2) + 5*(n-1) "

Wat
Si tu prends a=8, m=n=1, donc a=3m+5n normal.
Mais si je prends ce que t'as écris :

a+1 = 3(m+2) + 5(n-1)
dans le cas où a=8
9=3*2=6

Or 9 c'est pas 6.

Ben, à toi de trouver.
Si ça peut t'aider, 1=6-5=10-9

Si tu prends a=8, m=n=1, donc a=3m+5n normal.
Mais si je prends ce que t'as écris :

a+1 = 3(m+2) + 5(n-1)
dans le cas où a=8
9=3*2=6

Or 9 c'est pas 6.

pourquoi tu fais "3*2", c'est m+2 qui est écrit et non m+1

Je viens de m'en rendre compte, sorry.
Ok c'est bon alors.

Mais la réponse ça aurait pu être
P(a) : a=3m+5n
P(a+1) : a+1 = 3m+5n+1 = 3(m+(1/3))+5n

m + 1/3 c'est moyennement entier.

jsuis vraiment trop bête parfois, wouah violent

Disons que si la réponse paraît évidente à ce point, c'est que tu as dû faire une erreur quelque part