Bonsoir (bonne nuit ) à tous, j'ai besoin d'aide pour la récurrence suivante :

L'hérédité me pose problème pour la question 2.a), je n'arrive pas à me débarrasser de l'intégrale même en appliquant mon hypothèse. Ne me parlez pas de développement en série entière, on a pas encore vu ça

Merci à ceux qui prendront la peine de m'aider.

à mon avis c'est simplement une ipp, tu regardes ce que tu veux faire sortir et ça devrait marcher

j'y ai pensé à l'IPP, mais j'ai l'impression que le puissance n sur le x-t m'empêche de la faire non ?

Ah, pour l'hérédité tu veux dire ?
Bah ça a l'avantage de faire baisser le degré du (x-t)^n+1 à n, du coup ça ressemble un peu plus à l'hypothèse de récurrence, mais je fais apparaître un t au dénominateur à cause de l'exponentielle et ça m'aide pas plus que ça au final.

c'est Taylor avec reste intégral appliqué à l'exponentielle, la démo générale doit être dans ton cours (et à connaitre ;P)

Si vous l'avez pas fait en cours, c'est effectivement une IPP, tu intègre ton (x-t)^n pour faire apparaître un (x-t)^(n+1) et tu dérive ton exponentielle qui ne bouge pas

Bien vu ça marche en fait, je sais pas pourquoi je pensais qu'on faisait apparaitre un t à cause de l'exp
Merci