Déterminer si la proposition est vraie : pour tout (x,y) e N², x<=y implique x²-x+1 <= y²-y+1
Enoncer la réciproque et déterminer si elle est vraie

merci de m'aider

suffit d'étudier la monotonie de x->x^2-x+1

Pour la première question, on te demande en substance si la fonction f:n->n²-n+1 est croissante sur N.
Tu peux peut-être l'étudier carrément sur R pour y voir plus clair.

école d'ingé ? c'est des maths niveau BAC + 2 ça ?

y'a des écoles d'ingé post bac hein!

ah ok c'est ce que je pensais ça porte à confusion quand même...

x²-x+1=(x-1)²+x
y²-y+1=(y-1)²+y

Cas trivial si x=0 et si x=1.
Supposons x >= 2, on a alors (x-1)² <= (y-1)² car x-1 >= 1
D'où le résultat.

Et si 0 < x < 1 ?

Ah non on est dans N, sorry