Bonjour, j'ai un exercice qui me dit :
Soit la suite u définie par u0=0 Un+1=Un+2n-3

J'ai conjecturé l'expression de Un en fonction de n ---> Un=n*(n-4)

Mais je dois démontrer cette formule conjecturée, comment faire ??
Merci pour vos aides

Raisonnement par récurrence je crois.

C'est-à-dire ?

T'as jamais fait de récurrence ?
Si t'en as jamais fait, c'est que ton prof doit attendre une autre méthode, mais si t'en as déjà fait, bah, tu fais les trois étapes habituelles (initialisation, hérédité, conclusion)

La démonstration par récurrence se voit en Terminale S.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence

non, j'en ai jamais fait :/

Je suis en Première S

Bah, là sur l'instant j'ai pas d'autre méthode que la récurrence qui me vienne en tête
Il doit y en avoir d'autres, mais je les vois pas.

Bref, l'idée de la récurrence est assez simple :
-Tu conjectures quelque chose :
"Un=n(n-4)"
-Tu montres que ta conjecture est vérifiée pour U0 ou U1. (Ici c'est déjà le cas, on a bien U0=0(0-4) ).
-Tu montres que SI il existe un entier positif n qui est tel que "Un=n(n-4)", alors n+1 sera tel que "Un+1=(n+1)[(n+1)-4]

Démontrons par récurrence que Un=n*(n-4)

Initialisation : U0=0 donc la propriété est vrai au rang n=0

Hérédité : Démontrons que la propriété est encore vraie au rang n+1

Soit Un+1=(n+1)(n-3) =n²-3n+n-3=n²-2n-3

Selon l'hypothèse de récurrence :

Un+1=Un+2n-3 =n*(n-4)+2n-3 =n²-4n+2n-3=n²-2n-3

Donc la propriété est vrai au rang n+1

La propriété est initialisé et héréditaire donc Un=n*(n-4)

Sinon si tu ne veux pas t'embêter avec le raisonnement par récurrence, tu montres que la suite définie explicitement U(n)=n*(n-4) peut se définir par récurrence : U(0) = 0 et U(n+1) = U(n)+2n-3.

Et bien merci beaucoup, je pense avoir compris les bases du principe de la récurrence et j'ai pu compléter mon exercice .

Merci