Hello
j'ai un petit problème pour la résolution d'un exercice.
Voilà l'énoncé : Trouver l'ensemble des nombres complexes z tels que les points A(1), M(z) et P(z^3) soient alignés.

j'ai écrit :

(z^3-1)/(z-1) appartient à R
<=> (z^3-1)/(z-1) = sont conjugué

et après un long calcul je tombe sur :

2x^3 + 2xy^2 - 3x^2 + y^2 +1 = 0

Et là je suis bloqué ^^
si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa
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La morale de l'histoire c'est que la forme algébrique c'est dégueulasse.

ça se fait avec des arguments il me semble ce type d'exo.

Bah il faut que arg[(z^3-1)/(z-1)] soit congru à 0 modulo pi pour que les points soient alignés mais après ça revient à dire qu'il est égal à son conjugué. Puis je développe le produit en croix en simplifiant au maximum et après je remplace par la forme algébrique.

J'ai fait une dizaine d'exo dans le même genre, c'est tout le temps pareil sauf que là après avoir fait plusieurs fois le calcul je tombe pas sur l'équation d'un cercle ou d'une droite comme d'habitude ^^

legolas comment tu fait pour résoudre l’exercice avec les arguments ?

Tu devrais savoir factoriser z³ - 1 par z- 1

bien vu j'avais pas vu la factorisation.

ça donne (z^3-1)=(z-1)(z^2+z+1)
on cherche donc les complexes tels que :
(z^2 + z + 1) appartient à R.

il est donc égal à son conjugué et en simplifiant je tombe sur la droite d'équation x=-1/2

ça me semble correct