Donc voici mon exercice:

Résoudre l'équation Cos x = racine de 2/2 dans [0;2pi[ puis dans R.
J'ai fais l'exercice, les solutions pour [0;2pi[ sont pi/3 et 5pi/3.
Mais je comprend pas ce qu'il faut faire exactement, pour trouver les solution dans "R", puisque les solutions sont déjà dans R.

Donc voila pouvez vous m'aidez

La fonction est 2pi-périodiques c'est à dire que f(x)=f(x+2pi)
tu peux donc en déduire les solutions sur R.

Plusieurs choses :
Déjà, essaie de mettre des parenthèses dans tes calculs, sinon on sait pas exactement ce que tu calcules.
Bon, là je suppose que c'est "sqrt(2)/2", ça paraît logique.

Bref :
déjà, tu t'es trompé, cos(pi/3) ne vaut pas sqrt(2)/2.

Ensuite, en ce qui concerne les solutions dans IR :
Quand tu donnes les solutions sur [0;2Pi[, tu trouves deux solutions différentes. Mais la fonction cosinus est 2-Pi périodique. Donc sur IR il y a une infinité de solutions, et non pas simplement deux solutions.