On a la fonction :
f(z)=(z+i)/(z-i)

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z tels que arg(f(z))=pi/4

Je sais que lorsqu'on a arg(z-a)=k ensemble des points M se trouvent sur la demi droite passant par le point A et qui fait un angle égal à k entre l'axe de abscisses et la demi droite.

Sauf que là c'est pas z tout court mais f(z)

Donc je vais vous proposer ce que je pense et vous me direz si c'est vrai ou pas

arg(f(z))=k

arg(z+i/z-i)=k

arg((x+i(y+1))/(x+i(y-1))

arg([(x+i(y+1))*(x-i(y-1))]/[x^2+(y-1)^2])

arg([x^2-ix(y-1)+ix(y+1)+(y+1)(y-1)]/[x^2+(y-1)^2]
)

arg([x^2+2ix+y^2-1]/[x^2+(y-1)^2])

arg({[x^2+y^2-1]/[x^2+(y-1)^2]}+i{[2x]/[x^2+(y-1)^
2]})

Je me suis arrêté la, je ne sais pas quoi faire ensuite, je me demande d'ailleurs si je n'en ai pas trop fait.

Pouvez vous m'aidez svp ? Merci.

Salut,

C'était moche alors j'ai même pas lu.
On a pour tout z complexe, f(z) = (z+i)/(z-i)

...
Multiplie en haut et en bas par (z+i)

traduis arg z = pi/4 (modulo 2 pi je suppose)
ça veut dire qu'ils sont tous situés sur la demidroite d'équatiion y=x c'est à dire Im(f(z))=Re(f(z))>0
donc go écrire f(z) sous forme algébrique je dirais
f(z)=(a+ib+i)/(a+ib-i)=(a+i(b+1))/(a+i(b-1))
f(z)=(a+i(b+1))(a-i(b-1))/(a²+b²-2b+1)
or Im(f(z)) = Re(f(z)) > 0
a²+b²-1=-a(b-1)+a(b+1)
a²+ab-a-ab-a+b²=0
a²-2a+b²=0
(a-b)²=0
ie a=b
cet ensemble de points c'est donc la meme demie droite hihi... ça sent le fail
après j'ai fait ça a l'arrache donc pas sur...

go tester pour quelques points particuliers

ah merde j'ai paumé un 1 en fait c'est
a²-2a+b²-1=0
donc (a-b)²=1
(a-b)=1 ou (a-b)=-1
enfin je crois.... donc c'est
{z€C/|Im(z)-Re(z)|=1}

Last post : non je crois que j'ai fait n'imp désolé :')

oui j'ai factorisé abusivement.. Désolé, là je vois pas trop en fait (et dire que j'ai DS à ce propos àa la rentrée outch )

en fait a²-2a+b²=0
(a-1)²-1+b²=1 (forme canonique)
(a-1)²+b²=2
donc l'ensemble des points d'affixe z situés sur lecercle C de centre (1,0) et de rayon racine de deux a priori...