Bonjour à tous !! 
_Altazio_ , j'ai la même réponse que toi ! Cependant, j'aimerais amener quelques explications vu que l'auteur s'est trompé dans ses calculs et cela pourrait, je l'espère, être profitable à d'autres !
On a g(x)=3x²+9x-18
leo73_leo73 tu as trouvé g(x)=3(x-3/2)+15 pour la première question.
Je vais tenter de faire de mon mieux pour t'expliquer les erreurs pour que tu puisses gérer lors de ton prochain contrôle.
On va faire ça étape par étape !
QUESTION 1
-g(x)=3x²+9x-18
- On met 3 en facteur comme tu l'as fait --> g(x)=3(x²+3x)-18
Donc si on développe cela nous fait 3*x² + 3*3x - 18 donc notre fonction de départ, soit g(x) = 3x²+9x-18
Dans la parenthèse (x²+3x) , on retrouve une identité remarquable ! Celle de (a+b)² = a²+2*a*b+b²
Cependant, on ne sait pas ce que représente le b
x² représente le a², le 3x représente le 2*a*b
Donc a = x
Et 2*a*b = 3x
Nous avons donc 2*x*b
Pour trouver le b qui nous manque nous faisons 3/2
Donc b = 3/2 car ici, 2*a*b soit 2*x-3/2 = 3x !
(L'auteur l'a bien trouvé mais j'en donne quand même un développement précis au cas où certains galèreraient 
)
Nous remplaçons dans la parenthèse en ajoutant le b que l'on a trouvé
g(x) devient 3(x² + 2*3/2*x + 3/2²)-18
On retrouve bien l'identité remarquable ci dessus a²+2*a*b + b²
Alors ! Passons à là où l'auteur a fait une faute
a) Tout d'abord l'erreur de signe dans la parenthèse, ce n'est pas un moins mais un plus. Pour éviter de se tromper il faut savoir une chose :
Nous gardons le signe qui précède le 2*a*b (dans l'identité remarquable)
Dans la parenthèse nous avions (x²+3x) et le + 3x représentait le 2*a*b, oui ?
Donc on gardera le signe positif !
L'auteur aurait eu raison si jamais on aurait eu (x²-3x)
b) La deuxième erreur est le +15
Nous avons trouvé que b = 3/2 c'est ça ? On a ensuite du le mettre au carré soit 9/4 ! Donc nous avons donc rajouté cette valeur ! Et il faut donc l'enlever pour "l'annuler", un peu comme dans une équation simple (par exemple x-7 = 0 on déplace le -7 de l'autre coté ce qui nous fait +7)
Nous avions g(x) = 3(x² + 2*3/2*x + 3/2²)-18
Ce qui devient 3(x² + 2*3/2*x + 9/4)-18
Ce +9/4 il faut le faire disparaître ! Nous allons donc faire -9/4 après le -18
Mais pas si vite ! N'oublions pas de développer car on a un 3 mit en facteur au début !
On multiplie donc le -9/4 par 3 ce qui nous donne -27/4
(ATTENTION à ne pas faire d'erreur de signe si jamais au lieu du +3 il y aurait eut -3)
On se retrouve avec g(x) = (x+ 3/2)²-18- 27/4
ATTENTION a ne jamais oublier le carré après la parenthèse pour avoir l'identité remarquable (a+b)²
Il ne reste plus qu'à calculer le -18- 27/4
On met le tout au même dénominateur et nous nous retrouvons avec -72/4 - 27/4 = -99/4
LA FORME CANONIQUE : g(x) = 3(x+ 3/2)² - 99/4
QUESTION 2
Pour calculer le discriminant on fait b²-4ac
Au départ nous avion g(x) =3x²+9x-18
b=9 , a=3 et c= -18
On remplace, ce qui nous donne 9²+ 4*3*(-18) = 297
Le discriminant est donc positif, nous avons donc 2 solutions.
(ATTENTION, l'auteur a trouvé un discriminant NEGATIF, dans ce cas là, il n'y a pas de solution !)
QUESTION 3
Les deux solutions sont
x1 = (-b-racine de delta) / 2*a
x2 = (-b+racine de delta)/2*a
Nous remplaçons avec ce que l'on a :
x1 = (-9-racine de 297)/2*3 = -4.37
x2 = (-9+racine de 297)/2*3 = 1.37
Donc pour f(x)= 0, les solutions correspondent à S={-4.37 ; 1.37}
J'espère avoir été utile ! Si jamais quelqu’un a des question sur ce chapitre je suis là !
