Bonsoir à tous,
je cherche à démontrer que k parmi 2n est inférieur à n parmi 2n pour tout k appartenant à [|0,2n|].

ça parait logique mais quand je veux le démontrer je me retrouve à devoir démontrer que n!² est inférieur à k!(2n-k)!, chose que je n'arrive pas à faire même par récurrence.
Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider.

Fais un triangle de Pascal la justification suffit

Non bon en vrai, en faisant le triangle de Pascal tu te rends compte d'une certaine symétrie, si bien que tu peux te contenter de montrer seulement pour tout k appartenant à [|0,n|].

Ensuite la suite uk= k parmi 2n est strictement croissante jusqu'à n, fais par exemple le rapport uk/uk-1 pour en être convaincu.

Bon voilà tu conclus, bien sûr si c'est un DM rédige pas comme ça

Et comme j'ai rien à faire de ma soirée, je vais partager avec toi une petite astuce, la définition de la combinaison, faut vraiment l'utiliser qu'en dernier recours, toujours penser au triangle de pascal d'abord, et aux règles de calcul sur les combinaisons
Les rares fois où je m'en suis servi c'était pour simplifier k*( k parmi n)

Voilà j'espère qu'avec ça tu vas enfin niquer.

Tu dois montrer que
(2n)!/[k!(2n-k)!]=<(2n)!/(n!)²
Donc que
[k!(2n-k)!]>(n!)²/(2n)!

On a (2n)!>n! donc (n!)²/(2n)!<n!
Donc il suffit de montrer [k!(2n-k)!]>n!
Si 0=<k=<n alors (2n-k)!>n! donc c'est bon.

Si 2n>=k>n alors k!>=n! donc c'est bon.

Voila pour la preuve par le calcul

Bon après j'ai un peu perdu l'habitude de manier les expressions avec factorielles, et il est 1h du matin, donc je me suis peut-être planté

Ouais l'étude de la suite est jouable, ça fait un peu de rédaction et ça fera plaisir à ma prof. (en faisant le rapport j'ai (2n-k+1)/k)

J'y ai pensé au triangle, mais comme y'avait "démontrer" dans la question jme suis dit qu'il fallait bien un truc théorique

Colonel, je comprends pas pourquoi tu simplifies ton (2n!) à gauche et pas à droite dans ta deuxième ligne

Parce que je me suis planté, comme je m'y attendais quelque peu
Au temps pour moi, alors...

J'ai ça aussi pour le rapport khey.

Pendant que j'y suis, devise d'un des profs de MP de mon lycée :

Pas de dessin, pas de points

Parfait merci

Ouais bah tant qu'à faire quand on peut se contenter de dessiner un triangle pour démontrer quelque chose, pourquoi s'en priver. Jvais quand même faire l'étude de la suite, ça fera un peu plus rigoureux.

Me fait pas dire ce que j'ai pas dit pd, j'ai dit qu'un dessin était nécessaire, mais ce n'est pas suffisant.

Pardon j'ai paniqué