Bonjour à vous, j'ai un exercice qui me pose problème: je dois le rendre accessible à un élève de 3ème. En effet, celui-ci nécessite du second degré...
Le principe est simple, sachant que ABCD est un rectangle et que AB + BC + CD = 21m, à quelle distance de A doit se trouver le point B pour que l'aire soit maximale ?

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Avec du second degré, on obtient facilement Aire(ABCD) = -2AB² + 21AB, donc en calculant (alpha ; beta) les coordonnées du sommet de la courbe représentative, on trouve AB = 5,25m pour une aire maximale.

Mais comment rendre ceci accessible à un élève de troisième ? Selon les recommandation de leur prof, il faudrait faire un tableau de valeur, or la solution n'est pas un entier donc ce serait beaucoup trop tâtonner avec un tableau de valeur.

Merci de me conseiller.

Salut,

Il me semble que j'avais fait cet exercice en accompagnement personnalisé en seconde, je vais voir si je retrouve la correction pour t'indiquer la méthode utilisée.

Je te tiens au courant.

Bon, désolée mais ce n'était visiblement pas celui-là, puisque je ne l'ai pas retrouvé dans mes cours...

Il n'y a pas besoin d'utiliser le second degrés, un vielle propriété de cinquième dit qu'un rectangle de périmètre p atteint son aire maximale lorsque chacun des côtés mesure p/4.

Si ABCD est un rectangle et que la somme de 3 de ses côtés fait 21cm alors nous avons 3 côtés sur 4, et donc chaque côté mesure 7cm

Donc B doit se trouver à 7 cm de A pour maximiser l'aire de ABCD sous contrainte que AB+BC+CD=21.