Bonjour à tous, j'ai le DM suivant à faire pendant ces vacances :

J'ai réussi tant bien que mal à finir la partie I (les "préliminaires" comme elle appelle ça ...) mais dés la première question de la partie II je bloque, j'imagine qu'il doit falloir passer par la formule du 2.a) de la partie I mais je vois pas comment récupérer un a-b en indice pour la somme :/

Quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider ?

J'ai essayé rapidement, pas besoin de question préliminaires pour la 2-a.
Tu fais un binôme de newton sur le (1-t)^(a-b), et tu multiplies le tout par t^(b-1). Et après le reste découle du fait que l'intégrale du somme c'est la somme des intégrales.

pas besoin de question préliminaires pour la 1-a.*

pas besoin de question préliminaire pour la 1-a.*

En effet, fallait penser au binome et après tout le reste c'est que de la manipulation de termes dans tous les sens, merci beaucoup !

En général quand tu vois une somme indicée sur k avec un terme en puissance de k et des coeff binomiaux, c'est que y'a du newton quelque part.

Ouais t'as raison, ça doit être naturel comme réflexe mais j'essayais trop de passer par ce que j'avais fait avant parce que ça ressemblait pas mal à ce que je devais trouver, mais pas moyen de s'en sortir.
Heureusement qu'il est là Newton

Pour la 2.a) de la partie II, quelqu'un aurait un indice pour démontrer ça ?
Mon problème c'est que Δk+1 est multiple de tous les entiers inférieurs à k+2, or Δk est supérieur à k+1, je vois pas trop comment m'en sortir.

PPCM(a,b,c) = PPCM( PPCM(a,b), c)

Ok, avec cette formule on arrive directement au résultat mais je comprends pas d'où elle sort, ça se démontre comment ?

ppcm(a,b,c)=min({m tel que a|m, b|m et c|m})

ppcm(ppcm(a,b),c)=min({m tel que ppcm(a,b)|m et c|m})

or ppcm(a,b)|m <=> a|m et b|m

D'accord c'est complètement logique en fait, merci beaucoup

Désolé d'up une n-ième fois mais je bloque sur la deuxième partie de la 2.c), la dernière question de la page (montrer que n(2n+1)(n parmis 2n) divise delta. Je pensais à passer par ce qu'on a démontré à la question 2.b) et multipliant par n et 2n+1, et j'imagine qu'il doit y avoir du théorème de Gauss quelque part mais je m'en sors pas, quelqu'un aurait un indice ?

Est-ce que a divise bc et a divise bd avec c et d premiers entre eux implique a divise b ?

Personne a une piste ?

C'est bon plus la peine, j'ai trouvé