Bonjour à tous je n'arrive pas à comprendre comment on fait pour trouver le résultat de juste une question de ce QCM :

Soit U la suite arithmético-géométrique définie par U1 = 100
et Un+1 = 0,4Un+180
On pose, pour tout n supérieur ou égal à 1, Vn = Un - X. La suite V est géométrique si :

a) X = 200 b) X = 300 c) X = 500

Alors avec ma prof j'ai su que la réponse était x = 300 mais même avec son raisonnement je n'arrive pas à voir comment.
Alors elle écrit :

Vn+1 = Un+1 - X
= 0,4Un + 180 - X (alors voilà jusqu'à là aucun problème mais vient alors la factorisation que je comprends pas)
= 0,4 (Un - X)
= -0,4X = 180 - X
0,6X = 180
X = 180/0,6
X = 300

Voilà donc je vois ce qu'elle a voulu faire mais en quoi cette factorisation de fou on passe de :
0,4Un + 180 - X à :
0,4 (Un - X)

Pourquoi on a pas en factorisation :
0,4 (Un + 450) - X
Ce qui amènerait à quelque chose de faux mais comment elle transforme ce truc. Vous voyez ?

Merci si on peut m'aider car là whaooo. (C'est plus que du niveau de terminale apparemment mais bon)

Vn=Un-X
Un+1=0,4Un+180
U0=100

Vn+1=0,4Un+180-X

Donc Vn+1=0,4(Un-X)-0,6X+180
Or Un-x=Vn

Vn+1=0,4Vn-0,6X+180. Et ça n'est géométrique que pour -0,6X+180=0

T'as du mal rédiger ce que la prof avait écrite

merci pour ta réponse mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment on peut admettre l'égalité :

Vn+1 = 0,4Un+180-X

comment on transformer ça en
0,4(Un-X)-0,6X+180

J'arrive vraiment pas à comprendre car 180 est divisible par 0,4 donc on peut le retrouver mais le X ?
Tu te dis quoi pour 0,4(Un-X) ? et pour le -0,6X+180 ?

Merci à toi car je suis perdu ^^

L'idée c'est qu'on cherche à prouver que Vn est géométrique.

Donc par définition, on doit avoir Vn+1=kVn, avec k une constante.

Ici, on a Vn+1=0,4Un+180-X.
Or on sait que Vn=Un-X
Donc on est censé tomber sur du Vn+1=K(Un-X)
Il est clair que le K en question va être 0,4 puisque c'est la constante située devant Un.

Donc on factorise l'expression par 0,4.
Vn+1=0,4Un+180-0,4X-0,6X
=0,4(Un-X)+180-0,6X

oh super merci beaucoup j'ai compris
bonne journée

x= combien alors ,??? j'ai envie de comprendre aussi ta sute m'intrigue

-0,6X+180=0