Bonjour à tous

Je suis en terminale S, spe maths.

Cet après midi, j'étais en cours de spé maths, et mon prof nous a sommairement présenté les principaux ensembles.
Bon il nous montré R et ses composé, C que je n'ai pas encore étudié, ensuite H (4 dimensions) puis O (8 dimensions).
Cela m'a plutôt intéressé et j'ai remarqué que les dimensions des ensembles étaient par puissance de 2.
(C --> 2^1 H --> 2^2 O --> 2^3)
Je me suis donc posé la questions suivante : existe il une infinité d'ensemble, allant jusqu'à la dimension 2^n ?
Mon prof m'a dit qu'il n'en savait rien, et que même un prof de prepa de saurait pas me répondre, que je devrais donc aller voir un prof de fac ou rechercher sur internet.
Me demandais donc si quelques personnes sur ce forum s'y connaissaient sur la théorie des ensembles, et s'elles pouvaient m'expliquer brièvement ce sur quoi je m'interroge.
Mon prof m'a déjà dit que des ensembles dimension 3 ou 5 n'existaient pas car certaines règles de calculs n'étaient plus valables.

Donc merci d'avance et pardonnez moi d'avance si j'ai pu émettre quelques conneries.

Salut, tu peux construire très facilement des ensembles de dimension n, avec n aussi grand que tu veux...
Par exemple, R^n...

Des ensembles de dimension 3 et 5 ça existe:
Dimension 3 : IR^3 (c'est à dire l'ensemble des couples (a;b;c) où a b et c sont trois réels.
ou IR_2[X] (l'ensemble des polynomes de forme ax²+bx+c où a b et c sont réels.

De même, dimension 5 c'est IR^5 et IR_4[X]

Si tu veux comprendre tout ça, y'a un peu de boulot à fournir avant ; tu peux déjà commencer par ce que c'est une base, et comment une base donne une dimension.

par regarder*

C'est plus de l'algèbre que de la théorie des ensembles. Si ça t'intéresse, je te conseille de voir la notion de corps, puis d'espace vectoriel, ce qui te permettra de définir précisément la dimension.
Et après, si t'es motivé, la notion d'extension de corps. Tu verras que les ensembles dont tu parles sont construits par une suite d'extensions.

Après on s'amuse pas à construire des structures algébriques juste pour le plaisir, il faut que ça serve à quelque chose, par exemple en physique.

"Je me suis donc posé la questions suivante : existe il une infinité d'ensemble, allant jusqu'à la dimension 2^n ?
Mon prof m'a dit qu'il n'en savait rien, et que même un prof de prepa de saurait pas me répondre"

Ce passage de ton post me fait penser que ton prof ne parlait pas de n'importe quels ensembles, mais uniquement d'ensembles respectant des critères particuliers :
Parce qu'il est clair qu'il existe une infinité ensembles de dimension 2^n , quel que soit le n que tu choisis.
Et n'importe quel prof de prépa/fac/n'importe quel étudiant de maths en fin de bac+1 saura te le dire

Aussi, tu peux lire ceci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_hypercomplexe

Oulah ça devient compliqué :p
Ah bah je ne sais pas trop, il m'a parlé de quaternion et d'octonion
Je suis vraiment désolé je n'y connais absolument rien

Ah voilà Prauron c'est de cela dont il parlait