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Étudier une suite

Dugueperoux
Dugueperoux
Niveau 10
15 octobre 2014 à 10:39:57

Salut,

On me demande d'étudier la suite Un = n*(sqrt(4*n²+1) - sqrt(4*n²-1)

J'ai déjà trouvé que la la suite convergeait vers 1/2 en utilisant le conjugué, mais après je ne vois pas quoi faire de plus.
On pourrait démontrer que cette fonction est croissante mais les calculs seraient impossible je crois avec Un+1-Un

Quelqu'un sait quoi faire ?

Merci

Morphisme
Morphisme
Niveau 10
15 octobre 2014 à 10:51:23

Tu peux donner un équivalent de Un-1/2.

Dugueperoux
Dugueperoux
Niveau 10
15 octobre 2014 à 10:56:55

Comment ça ?

cahun
cahun
Niveau 7
15 octobre 2014 à 13:04:11

Aucune idée de ce que cela peut donner, mais ta suite peut être vue comme étant de la forme Un=f(n).

Il serait "peut-être" plus simple d'étudier rigoureusement f (à coup de dérivées) pour conclure.

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