Bonjour à tous, je souhaite résoudre l'équa diff suivante :
y''+y'=(cosx)^3

J'ai essayé de me ramener à une équation différentielle du premier ordre sachant qu'une primitive de (cosx)^3 est sinx-((sinx)^3/3) et on a donc
y'+y=sinx-1/3(sin^3x)
Mais impossible de trouver une solution particulière, je me retrouve à chercher une primitive de
(sinx-1/3(sin^3x))*e^x

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Non pas comme ça qu'il faut faire.
Tu poses z = y' tu résous l'équation en z, puis tu intègres les solutions

Je vois, mais encore une fois je dois chercher une primitive de cos^3(x)e^x, chose que je n'arrive pas à faire même par IPP.

Linéarises le cos(x)^3

En effet, en linéarisant et avec une page d'IPP j'arrive à ma primitive, merci.

Sauf qu'en fait je dois encore intégrer le résultat que j'ai obtenu, là j'ai :
y'=e^x[3/8(cosx+sinx)+1/40(cos3x+3sin3x)] (il est possible que je me sois trompé quelque part)
Et là pour intégrer ça je vois vraiment pas ...

cos(x) = Re(exp(ix)) !

Sinon au pire cherche des coeffs A et B tels que

(A.cos(x) + B.sin(x))exp(x) a pour expression e^x[3/8(cosx+sinx)]

Ok j'arrive à un résultat avec ta deuxième méthode, j'ai des coefficients qui valent 3/200 donc je pense que j'ai du faire une erreur quelque part mais la méthode me parait bonne, merci

Pour vérifier tes résultats go wolframlpha