Bonjour a tous j'ai un dm a faire pour lundi mais j’éprouve certaine difficulté , notamment sur la première question.

Énoncé :Pour m appartient a R , on note Dm l'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient l'équation : mx+(1-m)y+m+5=0

Question
1)Justifier que pour tout m appartient a R, Dm est une droite. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de Dm.

2)Déterminer pour quelles valeur de m le vecteur u(2,-1)dirige Dm.

3)Montrer qu'il n'existe aucune valeur de m pour laquelle la droite Dm est dirigée par vecteur v(1,1)

4)Démontrer que les droite Dm et Dm' sont parallèles ou confondues si et seulement si m=m'.

5)Déterminer pour quelles valeur de m la droite Dm passe par l'origine

6)Donner une équation de D2 et D3 et, en expliquant la méthode utilisée, tracer ces deux droites dans un repère. On note A leur point d'intersection.

7)En résolvant un système, déterminer les coordonnées du point A

8)Montrer que pour tout m appartient a R, le point A appartient à Dm

Voila,

merci pour ceux qui m'aideront.

Qu'est-ce qui te pose problème ?

La première question je ne sais pas par ou commencer ...

Exprime y en fonction du reste, tu devrais trouver l'équation d'une droite.

Tu dois montrer que Dm est l'équation d'une droite.

Or, l'équation d'une droite, ça s'écrit comment ?

Oui en effet je l'ai fais pour m=-1 je trouve:

-x+2y-4=0 donc la forme cartésienne mais il me demande pour tout m, or ceci je ne sais pas comment faire.

Jivast6 Voir le profil de Jivast6
Posté le 11 octobre 2014 à 20:52:32 Avertir un administrateur
Exprime y en fonction du reste, tu devrais trouver l'équation d'une droite.

d'accord merci je trouve y = mx/(1-m)+(m+5)/(1-m)
Je pense que tu pensais à cela non

Attention !

Si Dm: mx+(1-m)y+m+5=0

Alors (m-1)y = mx + m + 5

y = m/(m-1) * x + (m+5)/(m-1)

Tu avais oublié de changer de signe

Mais sinon le principe était là

Ah très bien, merci pour ton aide.
Du coups pour trouver le vecteur directeur je dois procédé de quel façon ??

Car je n'ai appris que par la formule (-béta, alpha) pour trouver ce dernier

Normalement tu prends juste un nombre quelconque que tu multiplies par le coefficient devant le x, et ça te donne la composante horizontale et verticale du vecteur.
En l'occurrence en prenant ux=1 t'as uy=m/(m-1) donc un vecteur directeur est u(1;m/(m-1))

Tu peux utilise en effet la relation

si on a une droite ax + by + c = 0

Alors un vecteur directeur de la droite est (-b;a)
C'est le plus conseillé

Tu peux aussi prendre 2 points de la droite et former un vecteur avec ces 2 points: il est forcément directeur.

D'accord merci à vous deux je commence à y voir plus clair.

@Jivast6

En suivant ton raisonnement, je prends comme nombre quelconque 2
donc j'obtiens (2;m/(m-1) c'est bien ça ?

bah du coup nan, tu multiplies aussi ton membre de droite par 2 donc (2;2m/(m-1))
Mais en fait faire ce que je viens de te dire ça revient surement à faire (-b;a), c'est juste que vu que a c'est le coefficient directeur c'est intuitif comme méthode (je suis pas sur que tu vois ce que je veux dire).

Oui c'est le même principe simplement ici je ne connais pas alpha et beta

En tous cas merci pour ton aide

"ici je ne connais pas alpha et beta"

" mx+(1-m)y+m+5=0 "

Si, ici, a = m et b = 1-m

Donc un vecteur directeur ( m-1; m)

Ah très bien merci !

Une dernière chose svp, pour le vecteur directeur, j'hésite entre deux idées :

(m-1;m) donc la réponse que vous m'avez donnée en suivant la formule (-beta; alpha)

ou bien (1 ; (m/m-1)x ) puisque je trouve une formule de type ax+b donc j'en déduis que le vecteur directeur doit être de type (1;a)

--> y = (m/m-1)x + (m+5)/(m-1)

je suis un peu perdu là

merci de votre aide

Non mais les deux sont les mêmes.

d'abord ce n'est pas (1 ; (m/m-1)x ) mais (1 ; m/(m-1) ) avec la méthode de Jivast6 (toi tu as rajouté un x qui na fallait pas)

Et regarde, tu prends (1 ; m/(m-1) ) et tu le multiplies par m-1: tu obtiens

(m-1n) * (1 ; m/(m-1) ) = ( m-1 ; m )

Tu as le droit de multiplier un vecteur directeur par n'importe quel réel non nul pour obtenir un autre vecteur directeur (il existe une infinité de vecteurs directeurs pour une droite, tous colinéaires entre eux)

D'accord merci. Mais pourrai tu m'aider pour la seconde question:

2)Déterminer pour quelles valeur de m le vecteur u(2,-1)dirige Dm.

j'ai entendu parler d'une histoire de proportionnalité entre les deux vecteurs directeurs mais je ne sais pas comment faire ...

C'est ça:

comme je l'ai dit, tous les vecteurs directeurs de la droite sont colinéaires entre eux.

Donc tu prends ( m -1 ; m ) que tu sais comme étant un vecteur directeur.

Tous les autres vecteurs directeurs de Dm s'écrivent donc de la forme

k * ( m -1 ; m )

avec k un réel non nul (n'importe quel nombre que tu peux imaginer sauf 0 )

On veut donc que (2; -1) soit égale à un k particulier multiplié par (m-1 ; m )

(2; -1) = ( k * (m-1) ; k * m )

2 = k * (m-1)

-1 = k * m

Je te laisse la suite (deux équations à deux inconnues)