J'ai besoin d'aide pour mon DM.
J'ai déjà fait les 3/4 de mon DM mais il me reste certaine questions impossible pour moi:

Exercice 1:
Il y a 3 droites:
d1 est la droite passant par le point de coordonnées (2,5) et de coefficient directeur 3.
d2 est la droite passant par les points A(5;-2) et de vecteur directeur u(1;-1)
d3 est la droite d'équation x-2y+3=0

Question: Montrer que ces 3 droites sont concourantes et préciser leur point commun I.

Je pense avoir trouver les équations des droites mais lorsque je les traces sur ma calculatrice elle ne sont pas concourante

Exercice 2:
Soit ABCD un parallélogramme, Les points K et L sonts tels que BK(vecteur)=-0,5BA(vecteur) et AL(vecteur)=3AD(vecteur)

Question: Les points K, C et L sont ils alignés. Justifier

(d1) : y = 3x-1
(d2) : y = -x+3
(d3) : y = (-3-x)/-2

Le point de concourance est de coordonnées I(1;2), j'ai vérifié avec ma calculatrice.

Altazio Le but n'est pas de faire les questions pour les autres sur ce forum.

Je le sais bien, mais lui il doit montrer comment il s'y est pris.

Pour ton exo 1, tu as un système 3 équations 3 inconnues.
Puisque tu veux toruver le point (x,y,z) tel que x,y,z vérifient les 3 équations des 3 droites.

Si ton système n'a pas de solution, alors clairement elles ne sont pas concourantes. Si tu as une solution, la résolution du système va te la donner de manière explicite et la solution est les coordonnées (très moche cette phrase) x,y,z.

Exercice 2
On peut essayer d'exprimer le vecteur KL en fonction du vecteur KC ou inversement.
(relation de chasles)

Et svp, des équations de droites comme ça on peut les tracer à la main. C'est presque plus rapide...

"Question: Les points K, C et L sont ils alignés. Justifier"

Pour montrer que les points K,C, et L sont alignés, il faut démontrer que les vecteurs KC-> et KL-> sont colinéaires, c'est à dire qu'ils possèdent la même direction, et qu'il existe un réel x tel que KC-> = xKL-> (par exemple : KC-> = 2KL->).

Utilise la relation de Chasles.

[nicomezi] Un système à 3 inconnues ? C'est au programme de 1ère S ça ?

Je veux dire y'a beaucoup moins radical comme méthode : même un 2nde peut y arriver en réfléchissant un minimum.

Propose alors.

"d1 est la droite passant par le point de coordonnées (2,5) et de coefficient directeur 3."

Quel nombre x (une constante) peut donner 3*2-x = 5 ?

"d2 est la droite passant par les points A(5;-2) et de vecteur directeur u(1;-1)"

Un vecteur directeur de d'équation de droite de la forme mx+p est de coordonnées u-> (1;m) donc le coefficient directeur est -1.

Quel nombre x (toujours une constante) peut donner -1*5+x = -2 ? ²

"d3 est la droite d'équation x-2y+3=0"

Il suffit de trouver une relation entre x et y : autrement dit de faire comme si le but était de résoudre une équation, sauf qu'on veut isoler y pour avoir l'équation de la droite, et si on ne se trompe pas on arrive à y = (-3-x)/-2.

_Altazio_ Voir le profil de _Altazio_
Posté le 7 octobre 2014 à 16:26:20 Avertir un administrateur
"d1 est la droite passant par le point de coordonnées (2,5) et de coefficient directeur 3."

Quel nombre x (une constante) peut donner 3*2-x = 5 ?

Je comprends pas ta déduction.
Effectivement là tu trouves un nombre, mais alors ?
L'équation que les données te donne là c'est y=3x-1
Je comprends pas comment t'arrives à 3*2-x = 5

A moins de connaître à l'avance le point de concourt, tu peux pas en déduire ce que tu déduis. On lui demande montrer qu'elles le sont là. Donc je pense que ce qui est attendu c'est la résolution d'un système.
D'ailleurs c'est 3 équations 2 inconnues, je suis allé un peu en besogne.
Donc il peut séparer ça en deux sous systèmes 2 équations 2 inconnues et montrer que ce sont les mêmes solutions.

un peu vite*

[nicomezi] Tu n'as pas compris.

Le but est de trouver l'expression de chaque droite : pour le 1er cas on nous donne le coefficient directeur qui est 3, mais le souci c'est que les droites sont les représentations graphiques de fonction affines de la forme mx+p (éventuellement linéaires avec p = 0), si la fonction est linéaire en obtient l'ordonnée du point en multipliant l'abscisse de celui-ci par le coefficient directeur m.

On le fait : 3*2 = 6, mince alors! Elle n'est pas linéaire, donc p =/= 0, et pour trouver p on résout 3(m)*2(xI)-x = 5(yI).

Ce qui donne -x= 1 <=> x= -1 <=> p= -1.

Non effectivement je comprends rien à ton charabia.

Bref, l'auteur, donne nous tes équations de droite qu'on en finisse.

"D'ailleurs c'est 3 équations 2 inconnues, je suis allé un peu en besogne."

Ah ok, ça change tout.

Oui, tu dois utiliser un système pour prouver que les droites sont concourantes.

Moi j'ai donné la méthode pour trouver les équations de droite : on s'est mal compris. ²

Ouais j'avais pigé après coup.
En fait j'étais plus parti du principe qu'il avait mal tapé sur la calculatrice qu'il avait faux dans les équations de droite.