Salut à tous !
Pour une khôlle, je dois préparer deux exercices dans mon UE Mesures et Intégrations (L3) et j'ai un peu de mal !

Qui pourrai m'aider svp ? Ce serait payé 10€ (no fake)

Merci

Vasy

Voilà

Un clan c'est une partie stable par intersections c'est ça?

http://aghanmi.voila.net/SMA5-Ch1Tribus.pdf

Page 3

Où bloques-tu ?

Tout à vrai dire

Bon, alors faisons petit à petit. Je te donne de grosses indications mais c'est à toi de rédiger et d'apporter des arguments supplémentaires si besoins.

Exo 1

1. Pour montrer que Bn inclus dans Bn+1, on prend un élément de Bn et on montre qu'il est dans Bn+1. Puisque Bn est l'union de tout les Ai pour i de 1 à n, c'est assez trivial.

2. Je note A^c le complémentaire.
Pour prouver qu'une suite d'ensembles est décroissante, on prend un élément de B^cn+1 et on montre qu'il est dans B^cn. Là encore, il suffit de se référer aux définitions et peut être à utiliser les lois de De Morgan.

3. Un clan est une algèbre. Donc contient X, stable par complémentaire et par réunion finie. Une classe monotone est stable par réunion dénombrable (finie ou non) d'ensembles croissants.
D'après ces hypothèses, il reste à montrer que si C est un clan et une classe monotone, alors C est aussi stable par réunion dénombrable.
Pour cela, il faut donc ramener toute réunion dénombrable à une réunion d'ensembles croissants.

4. On vient donc de montrer qu'un clan qui est classe monotone est aussi tribu.
Donc dans ce cas, cela signifie que la tribu engendrée par C est contenue dans la classe monotone engendrée par C.
Dans le cas où la classe monotone engendrée n'est pas C elle-même, on a une classe engendrée par un clan quand même, donc il faut argumenter le fait qu'une classe engendrée par un clan est forcément une tribu. Et puisque la tribu engendrée par C est la plus petite tribu contenant C, alors elle est contenu dans la classe monotone engendrée.

Merci même si j'ai compris 60% on va dire

Ben écoute, moi j'attendais des questions pour t'aiguiller d'avantage....

On reve sérieux, c'est quoi cette génération qui paye les autres pour faire leur devoir ???

C'est pour motiver le plus grand nombre j'imagine.

Exo 1 plus ou moins réussi

Pour l'exo 2 svp ?

up, c'est moi

Personne please ?

(...)

Exo 3

1. C est un clan, donc stable par complémentaire.
Puis C contenu dans mu(C) et que par définition, M prend des éléments de mu(C)...
Pour la deuxième inclusion, il suffit de se rappeler les propriétés d'une tribu et de comparer à ce qu'il faut à un élément pour être dans M.

2. On utilise la particularité d'une tribu, à savoir que tout union dénombrable d'éléments de la tribu est dans la tribu (et idem pour intersection décroissante)
Puisque M est stable par complémentaire et que l'ensemble vide appartient à M (à écrire), il reste à montrer que M est stable par union croissante. On prend donc des éléments de M en union croissante (avec une suite) et on utilise les propriétés des tribus

3. M est une classe monotone stable par complémentaire qui contient l'ensemble vide, donc... De plus mu(C) est la tribu engendrée par C, donc tout tribu contenant C contient mu(C), tu recoupes avec la première question et tu en déduis l'égalité.

4. Utilise la définition de M et l'égalité démontrée...

1. utiliser le fait que C soit un clan et C contenu dans mu(C) et que mu(C) soit une tribu. Il faut montrer MA stable par complémentaire, c'est facile en se ramenant à sa définition de MA. Idem pour union croissante.

2. Utiliser la symétrie de la définition...

3. Pareil que tout à l'heure, il suffit de se ramener aux définitions et de vérifier que Ma est un clan. (ce qui est trivial aussi)

4. Utiliser la première série de questions...

5. Se ramener à la définition de MA

6. utiliser la définition de MA aussi...

J'ai réussi mais je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé pour les exos 2-3-4 entre sigma(C) et mu (C)
qui ont peut être été inversés ou mu(C) qui est en fait la plus petite classe monotone contenant C.

Qu'en pensez-vous ?