Salut j'ai vraiment du mal à comprendre cet exercice, je ne sais pas où débuter :

"a et b sont deux entiers naturels non nuls. Dans la division euclidienne de a par b, le reste R est superieur ou egal au quotient q.
Prouvez que si l'on divise a par (b+1), on obtient le même quotient. Quel est le reste ? "

Si une personne pouvait me détailler les étapes pour que ce soit clair et précis je lui serai grandement reconnaissant

Up

Écris la division euclidienne de a par b avec ce que tu as comme conditions sur R.

De même avec a et (b+1).

Conclus.

tu pose

a=b*q+R

a=(b+1)*q'+R'

de là tu peux trouver une équation entre q , q' , R et R' . Les solutions sont évidentes car on travaille avec des entiers naturels (càd strictement positifs).

oops, je viens de faire le calcul je sais pas pourquoi j'ai déliré avec le "avec des entiers naturels (càd strictement positifs). " Il ne me semble pas du tout que ce soit important

en effet c'est la condition sur R qui est importante, sry.

euh pourquoi R serait supérieur ou égal à q ? Ca n'a aucun sens

le seul truc que t'as c'est r<b

(avec r supérieur ou égal à 0)

bon je le refais bien et sérieusement:

a=b*q+R
a=(b+1)*q'+R'

on a R=q+m

donc a=b*q+(q+m)

a=(b+1)*q+m
a=(b+1)*q'+R'

par identification tu trouves bien q=q' et R'=R-q

192_WARS]v3 Voir le profil de [192_WARS]v3
Posté le 5 octobre 2014 à 17:03:17 Avertir un administrateur
euh pourquoi R serait supérieur ou égal à q ? Ca n'a aucun sens

le seul truc que t'as c'est r<b

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relis bien, r est supérieur au quotient et pas au diviseur

par exemple 5= 1*3 +2

on a bien 2>1

Merci