Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide sur la logique. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ?
Je ne veux pas la réponse toute faite, je veux une explication pour bien comprendre le mécanisme.

p <=> (q=>r)

Qu'est ce que je peux déduire de p, q et r ?
J'ai déjà fait les tables de vérités mais je sais pas où regarder et quoi en faire.

Merci

Royce'

Tu peux en déduire que P vraie implique que (Q implique R), et si (Q implique R), alors P est vraie.
C'est une relation d'équivalence, donc ce qui est à droite et à gauche est juste ou faux en même temps. Si ce n'est pas le cas, ta relation d'équivalence n'est pas vérifiée.

Est-ce que tu comprends bien ce que signifie l'implication ?

J'ai oublié de préciser qu'on suppose que la proposition est vraie.

Pour dire la vérité, pas totalement.
Je sais la faire dans une table de vérité mais je n'ai pas exactement compris le principe.

Un implication c'est ce que l'on appelle aussi une condition suffisante.

Si Q implique R, cela signifie que si Q est vraie, alors R est vraie, mais R peut être vraie sans que Q ne le soit.

Par exemple x positif implique x² positif
Mais x² est positif sur tout R.
Donc x² positif n'implique pas x positif.

Si la condition est "nécessaire et suffisante", alors ça devient une relation d'équivalence.

D'accord merci.
C'est plus clair maintenant.

Et pour p <=> (q=>r), le fait qu'il y ai des zéros dans la table de vérité change quelque chose ?

Je ne vois pas ce que tu veux dire, si tu pouvais me montrer ta table ce serait bien.

p q r q=>r p<=>(q=>r)

0 0 0 1 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1

J'ai vu que comme il y a des zéros il n'est pas rigoureux de confondre p et q=>r. Cela joue sur la déduction de p, q et r ?

Après j'ai peut-être totalement faux en parlant de ça

Comme tu l'as dit : C'est une relation d'équivalence, donc ce qui est à droite et à gauche est juste ou faux en même temps. Si ce n'est pas le cas, ta relation d'équivalence n'est pas vérifiée.

Donc p, q et r sont vrais.

Tu as des erreurs sur les deux dernières lignes. Sinon c'est bien ça.

Non attention, ta relation d'équivalence c'est pas

P équivalent à Q équivalent à R

Mais P équivalent à (Q implique R)

Ce qui signifie qu'à chaque fois que Q implique R, alors P est vraie.
En logique, si Q est fausse et R fausse, alors Q implique R
Donc dans ce cas, on a Q fausse, R fausse e

Si on a P vraie, on a bien P équivalent à (Q implique R).

Ah oui exact.
En fait j'ai trois propositions et je dois en déduire p, q et r.
Je voulais l’explication de la première pour faire les deux autres et je pense avoir compris le truc donc je vais essayer.

Les deux autres sont avec ET et OU.

Tant mieux si tu as compris.
Ta table de vérité est juste donc. Sauf les deux dernières lignes.

Merci beaucoup