Bonjour à tous,

Voilà je me pose une question,

Rencontre-t-on toujours n'importe quelle séquence arbitraire de chiffres dans les décimales de n'importe quel réel irrationnel ? (pi dans le titre, par manque de place)

ex : si je me donne la séquence de 100 "7", tombe-t-on forcément dessus un moment ou à un autre dans les décimales de n'importe quel irrationnel?

Si oui, comment le prouver?

Non

Cette propriété que tu décris caractérise ce qui s'appelle un nombre univers, renseigne toi sur ca

Oh super, merci beaucoup je regarde ça

Du coup si la réponse est non, on doit pouvoir le prouver... comment du coup?

En trouvant un contre-exemple

j'ai rien dit, il doit être assez facile de construire un contre exemple

Contre exemple qu'on m'a donné :

0,101001000100001000001...

Y a des nombres qui sont dits univers et qui ont cette propriété d'avoir toutes les séquences possibles dans leurs décimales. Mais c'est pratiquement impossible à prouver ou à réfuter vu la complexité de la définition.

On pense que pi est univers, mais on l'a pas prouvé formellement.

Les seuls nombres qui sont clairement univers c'est les omégas de Chaitin

Je vais regarder tout ça. Mais du coup on ne sait pas montrer qu'un irrationnel donné n'est pas univers? Sqrt(2) par exemple, on est capable de dire quelque chose? Peut on demontrer ce genre de resultat sur un nombre en particulier, ou une classe de nombre?

Pour une propriété encore plus forte voir fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_normal

Bah je t'ai dit que nombre univers (ou nombre normal effectivement et là c'est encore plus gros xD) c'est un concept assez... récent, et avec une définition bien bien lourde.

Pour montrer qu'un nombre est univers, en suivant la définition, faudrait réussir à prouver qu'on peut trouver toutes les séquences.

Je sais pas toi, mais moi je suis incapable, en voyant un nombre de dire si il est univers ou pas.

Après bien sûr, y a des moyens de montrer que des nombres sont pas univers. On peut par exemple regarder si une boucle se forme ou si des parties se répètes de temps en temps, empêchant alors d'avoir réellement toutes les combinaisons possibles.

Je sais pas ce que c'est les omégas de Chaitin, mais le nombre de Ch. Quelquechose défini par 0,12345678910111213... est aussi nombre univers par construction

Rah ils comptent pas ceux là xD

"c'est un concept assez... récent, et avec une définition bien bien lourde. "

La définition est très simple au contraire, mais pas la caractérisation.

Cest quand même deter les omégas de Chaitin