Help, je sais comment résoudre z^n=1, mais là je dois résoudre z^6=-1 et je vois pas du tout comment faire... (je suis en L1 Maths Physique)

l'opposé d'un hexagone ui

c'est complexe comme sujet

lol

Tu peux écrire que -1 = i^6

donc z^6 = i^6

puis (z/i)^6 = 1

en posant Z=z/i tu es bien sous la forme Z^n=1

si z^6=1 alors (iz)^6=-1 non?

Ouais j'imagine, mais quelle méthode dois-je utiliser pour trouver toutes les racines?

plus généralement une équation de la forme z^n = k tu la ramènes à z^n = 1 en prenant une racine 6ème de k.

On fait pareil.

Exp(i*6*x)=Exp(i*Pi)

L'égalité des modules fait que tout les nombres que tu cherches sont aussi de module 1.
Il te reste à résoudre une équation sur les arguments modulo 2pi.

Jooord Voir le profil de Jooord
Posté le 1er octobre 2014 à 22:06:47 Avertir un administrateur
Tu peux écrire que -1 = i^6

donc z^6 = i^6

puis (z/i)^6 = 1

en posant Z=z/i tu es bien sous la forme Z^n=1

Pas mal j'y avais pas pensé.

"plus généralement une équation de la forme z^n = k tu la ramènes à z^n = 1 en prenant une racine 6ème de k."

en prenant une racine n-ème de k

Je vais voir ce que je peux faire avec ta méthode Stigmata
nicomezi C'est faux il me semble.

je voulais dire Jooord désolé

Tu parles de la méthode de joord ou de la mienne ?

Parce qu'on peut passer de l'une à l'autre facilement.
J'aboutis à l'équation :

Exp(i*6*x)=Exp(i*Pi)
Donc Exp(i*6*x)*Exp(-i*Pi)=1

Ha et y 3 "o" à jooord ok

nicomezi Je suis juste super embrouillé en fait, ça fait trop longtemps que j'y réfléchis, mais oui ça marche et c'est ce que je cherchais en plus ^^

-1 = 1*cis(-π/2)
zk = cis[(-π/2 + 2kπ)/6] ; k=0,1,2,3,4,5
formule de Moivre + complexes egaux ssi leurs arguments son égaux à 2kπ près, etc etc

enfin c'est plutôt cis(π) et pas -π/2 mais l'idée est là

Merci Banz mais j'ai trouvé et tracé mon (beeeeaaaaaaau ) hexagone avec les 6 racines que j'ai trouvées