Salut : le prob c'est que je ne connais pas la manière de procéder pour démontrer que les points I,J,F (ci-dessous dans l'image) sont alignés.
Comment faut faire ? en faite ,une formule ou je sais quoi d'autre
aidez moi slvp

Quel niveau? Tu connais le produit scalaire? Si oui, tu peux définir un repère (A,AB,AD) et chercher les coordonnées de I,J,F dans le repère puis faire le produit scalaire IJ.JF

Moi je dirais d'utiliser thalès en projetant I sur GB et EF, puis vérifier le rapport des longueurs, mais je sais pas si le théorème offre une relation d'équivalence

ABCD est un carré?

Car dans ce cas:
Théorème de Pythagore marche aussi. Ou sinon tu définis un repère.

Vu la forme de l'exercice, je doute que les repères soient à l'ordre du jour

suis en 2nd

Tu fais un repère (A,AB;AD) et tu cherches l'équation de la droite IJ. Ensuite quand tu as l'équation de la droite IJ (donc de la forme y=ax+b), tu remplaces x par le x de F (qui est 3/2 vraisemblablement) et tu regardes si tu trouves y=2.

dès que ta parlé de équation de la droite IJ jsuis resté muet
lui qui me fait le calcul est un mec super sympa
a vos calculette ! non 'jplasisante

ok,un truc possible, juste avec Pythagore, c'est de prendre trois points M, N, P tels que la parallèle à AB passant par I coupe BC en M et coupe FE en N, et P est l'intersection entre la parallèle à AB passant par J et EF.
Puis tu fais Pythagore dans IMJ puis dans INF et dans JPF, et tu regardes si IJ+JF=IF (les distances)

Avec le théorème de Thalès et le théorème des milieux on peut s'en sortir aussi
Suffit que l'énoncé précise qu'ABCD est un carré.

En fixant un repère orthonormé (A,AB,AD), il suffit de montrer que les coordonnées des vecteurs IJ et IF sont égales à un facteur près (i.e. que les vecteurs sont parallèles)