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Congruences

LeDieuHap
LeDieuHap
Niveau 5
01 octobre 2014 à 16:43:54

Salut j'ai un DM dont la 1ere question est : Montrer (sans calculer 11^6) que 11^6 est congru à 1 modulo 7.

Pour répondre j'ai dit que 11 est congru à 4 modulo 7 <=> 11^3 est congru à 4^3 modulo 7, or 4^3 est congru à 1 modulo 7, donc 11^3 est congru à 1 modulo 7 donc 11^6 est congru à 1 modulo 7.

Y'a-t-il moyen de faire plus simple ? :merci:

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 01 octobre 2014 à 17:23:52

Je pense pas qu'il y ait plus simple, a moins de calculer 4^6 directement et sa division euclidienne par 7.

LeDieuHap
LeDieuHap
Niveau 5
01 octobre 2014 à 17:32:14

Ok merci beaucoup :)

KlausVS
KlausVS
Niveau 10
01 octobre 2014 à 17:42:10

Petite coquille :

4^3 = -1 mod 7 et non +1.

La conclusion reste inchangée néanmoins

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