Yo.

J'ai la suite définie sur N suivante :

Uo=2
Un+1=(1/5)*Un+3*0,5^n

Démontrer par récurrence que pour tout entier n NON NUL n a : Un>=15/4 * 0,5^n

Initialisation faite mais je bloque pour l'hérédité.

Utilise ton hypothèse de récurrence

Non, sans déconner, tu as fait quoi pour le moment

Pour l'hérédité "je suppose la propriété est vraie à un rang n fixé cad Un>=15/4*0,5^n
Et on démontre qu'elle est vraie au rang n+1 c.-à-d. Un+1>=15/4*0,5^n+1
Or un+1 = 1/5*Un+3*0,5^n

Et si tu fais la substitution de U_n par son expression ?

Je veux dire par ton hypothèse de récurrence, et commencer à jouer avec, ça te donne quoi ?

Bah Un>=15/4 * 0,5^n
1/5*Un>1/5(15/4*0,5^n)
Un+1>1/5(15/4*0,5^n)+3*0,5^n

et après ?

Tu peux simplifier ton expression, factoriser par 0.5^n et noter que si x > 0.5 x pour x > 0 (ce qui est le cas pour ta suite puisque puisque 15/4 * 0.5^n est > 0 pour n ≥ 1).

vire le si*

J'ai alors:

Un+1>=15/4*0,5^n>=15/4*0,5^n+1

ok du coup c'est la question suivante où je bloque.

En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, Un+1-Un=<0

U_{n+1} - U_n ça donne quoi formellement ? 

Mais y'a marqué "en déduire que"

bref

Un+1-Un = -4/5*Un+3*0,5^n

et après ?

Et après tu utilises ce que tu avais avant pour en déduire ce que tu veux

Je comprends pas

J'ai Un>=0
alors -4/5*Un=<0

Donc Un+1-Un=<3*0,5^n mais pas forcément =< 0

Tu as surtout « Un ≥ 15/4 · 0.5^n »