Bonsoir à tous, voilà j'ai un DM à faire, et y'a un exo ou je cale :

On pose A=x+y et B=2x+3y

1) Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B
2) Exprimer x et y en fonction de A et B. Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y

Merci d'avance

Salut,

Tu bloques sur le 1) ou pas ?

Oui

Bon bah...

On pose n un diviseur commun à x et à y.
Peux tu m'exprimer x et y en fonction de n ?

Euh n divise x + y et n divise 2x+3y donc n divise u(x+y) + v(2x+3y) ?

si k divise x et y, alors x = k*u et y = k*v
donc tu remplaces x et y par leur nouvelle expression :
A = x + y = k*u + k*v, une petite factorisation :
A = k*(u+v) et voilà, k divise A.

C'est le même principe pour le B et pour la question 2

Putain mais la 1) c'est du putain de cours !!

Arrêtez de l'aider !!!

Chill out bro