salut salut !

j'ai un exo :

"Pour tout entier naturel n, on note An=4^n+6n-1
Montrer que pour tout entier naturel n, An est divisible par 9"

je dois faire comment ? Par récurrence ou il y a une autre méthode ?

Salut,je sais pas si j'ai bon vu que je en TS spé physique donc voila

je pense que ton nombre doit être sous la forme 9K avec k appartenant à Z

4^n+6n-1=9k

Au rang n=0, on a :

1+0-1=0

0 est bien divisible par 9

Hérédité :

4^(n+1)+6(n+1)-1=9k

Selon l'hypothèse de récurrence :

4^n+6n-1=9k

après tu pars de là

La récurrence me semble le plus simple.
Après je te dirais bien de passer par les congruences pour voir, mais déjà je pense pas que tu saches ce que c'est, et je suis pas sûr que ça soit aussi rapide que la réccurence

Par récurrence ça marche oui.

J'ai donc

4^n*4+6n+6-1

et après ? comment j'isole un 4^n+6n-1 pour faire apparaitre le 9k ?

Fais un tableau de congruences avec n de 1 à 3 pour 4^n et 6n.
Tu fais la somme des congruences et tu remarques un truc

On a pas fait les congruences.

Fais de la récurrence.

Part du principe que tout nombre divisible par 9 est égal à 9k
Ca te donne une equation qui va te permettre de retomber sur ton rang n+1 pour prouver que c'est héréditaire (divisible par 9 au rang n+1 dans ton cas).

4^n+6n-1=9k

Essaie de manipuler cette équation pour avoir 4^n+1 + 6(n+1)-1 divisible par 9.