Coucou,

Je ne comprends vraiment pas une question de mon devoir maison. En voici l'intitulé :

"On considère la fonction f définie sur IR par f(x)= -x^2 -2x +3

1) Retrouver par le calcul les antécédents éventuels de 3 par f.
2) Vérifier que f(x)= -(x+1)^2 +4 sur IR "

Pour la question 1, je pensais faire une équation du genre :

"f(x)=3 si et seulement si 3 = -x^2 -2x +3"

sauf que je n'arrive pas à résoudre l'équation...

Quant à la question 2) j'ai fait ça :

" -(x+1)^2 + 4
= - [(x+1)(x+1)] +4
= -x^2 + 2x +1 +4
= -x^2 + 2x + 5

Et du coup ça colle pas avec x^2 + 2x+3 du départ, puisque j'ai +5 à la fin. Je pense avoir fait une erreur sur les signes lors de mon calcul mais je n'arrive pas à voir où...

Merci de m'aider

Pour la question 1 essaye de faire -3 des deux côtés et de factoriser par x, tu vas avoir un produit nul.

Pour la 2, tu as une erreur dans le passage d'une ligne à l'autre ici :
= - [(x+1)(x+1)] +4
= -x^2 + 2x +1 +4

Je viens de trouver pour la question 2)

Il faut faire :

-(x+1)^2 +4
= -[(x+1)(x+1)] +4
= - (x^2 +2x +1) +4

et donc là on enlève la parenthèse et on change les signes.

= -x^2 -2x -1 +4 = -x^2 -2x +3

Donc pour la question 2) c'est bon.

PAR CONTRE POUR LA 1) JE COMPRENDS RIEN !!!! x)

[nicomezi]

Pour la 1), je fais

" 3-3 = x^2 - 2x
0 = x^2 - 2x "

Et là je ne sais plus comment faire

-x²-2x+3=3

-x²-2x=0
Tu factorises par x et t'obtiens
x(-x-2)=0
En troisième t'as appris qu'un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs au moins est nul donc :
x=0 ou -x-2=0

AH SI !!

Après, comme tu as dit, je factorise par x , ça me donne :

" 0 = -x(2-x)
0= -x et 0 = 2-x soit x = 2

Super j'ai réussi, beaucoup !!

Oui Jivast6, je me suis trompé sur les signes, tu as raison

Je suis une quiche en maths x)

Par contre après j'ai

3) En utilisant la réponse de 2), retrouver par le calcul les antécédents éventuels de 0 par f.

Est-ce que je dois faire -(x+1)^2 +4 = 0 ????

Parce que j'ai essayé 10 équations sous toutes les coutures et je comprends rien

du triple poste

Oui, utilise la forme trouvée à la question 2 pour résoudre.

4 -(x+1)^2 = 0
C'est de la forme a^2-b^2 ça !
Or a²-b²=(a+b)(a-b)

Trouve le bon a et le bon b.

Donc ça veut dire qu'on a :

4-(x+1)^2 = 0
2^2 - (x+1)^2 = 0

a = 2 et b = -(x+1)

donc de là je fais

[2+(-(x+1))] * [2-(-(x+1))]

C'est ça ?

Oui, et donc tu as un produit nul encore une fois.

Ce qui donne

(2-x-1)(2+x+1) = 0

C'est toujours bon ? (purée je déteste ça)

Et donc ensuite

0 = 1 et 0 = -3

Super j'ai encore compris !!! ^^

Merci beaucoup !!