Bonjour j'ai un DM sur le second degré et je galère dessus depuis le début de l'après midi donc je viens là en dernier recours.
Voici le problème :
ABC est un triangle rectangle, tel que AB = -9 et AC = 4
E est un point du segment [AC], D est le point du segment [AB]tel que AE = BD
Existe-t-il une ou plusieurs positions de D pour que le triangle AED ait la même aire que celle du polygone BCED.

VOilà j'essaie pas mal de truc, j'ai notamment essayé de voir si en utilisant le théorème de Thalès ca marchait mais apparement ce n'est pas ça, je suis juste complètement perdu ...
Merci de votre aide en sachant que j'ai à rendre ça pour demain...

ABC est rectangle en quel sommet ?

En A pardon

Norme négative ?

Si le triangle est rectangle en A alors son aire est (9*4)/2 = 18

Etant donné que l'aire de ABC est la somme des aires de AED et de BDEC nous pouvons dire que pour que l'aire de AED soit égale à l'aire de BDEC il faut l'aire d'un de ces polygones soit égale à la moitié de l'aire de ABC soit 9 ( on partage le triangle ABC en 2 aire égales ).

En d'autres termes il faut que Aire(AED)=Aire(BDEC)=18/2=9

Posons x=AE=BD

L'aire de AED est alors: [x(9-x)]/2

soit (-x²+9x)/2

Pour trouver pour quelle valeur de x cet aire est égale à 9 il faut égaliser le résultat précédent à 9:

(-x²+9x)/2=9

Maintenant résolvons cet équation:

(-x²+9x)/2=9

-x²+9x=18

-x²+9x-18=0

Delta=81+72=153>0

Delta étant strictement positif, il existe 2 solutions réelles qui satisfont l’équation.

Donc il existe 2 valeurs de x pour lesquelles l'aire de AEC est égale à l'aire de BDEC