Salut

Voila, j'ai un probleme. je dois démontrer par récurrence que pour tout n appartenant à N, 0<U(n)<1 avec U(n+1) = U(n)*(2-U(n)) et U(0) = 1/8.

Voici mon calcul :
0<U(n)<1
0(2-U(n))<U(n+1)<1(2-U(n))
0<U(n+1)<2-U(n)

Et la je suis bloqué, vu que 2-U(n) > 1
Quelqu'un pour m'aider ? Merci d'avance

Je vais essayer de t'aider, mais j'était en TermES donc ce sera peut être faux, je vais faire avec ton 2-U(n)>1

2-U(n)>1
-U(n)>-1
U(n)<1

ça doit être bon, non ?J'ai fait ça comme une inéquation donc je n'en suis pas certain, mais ça t'aidera peut être ^^

ont te demande de montrer que un minorant de la suite est 0 et la majorant est 1

Pour le minorant u0 = ? est ce que c'est strict. inferieur a 0 ?

Pour le majorant , tu calcule la limite de la suite quand n-> +oo

si elle est strict inferieur a 1, alors 0<Un<1

Ron >> Ce n'est pas très utile, mais merci quand même

Sinon Woke je ne comprend pas vraiment de quoi tu parles, on est censé le démontrer par récurrence

a tu dois le faire par récurrence?

Bah Uo compris entre 0 et 1 ?

au rang k , on admets vrai, donc Uk+1 ?

C'est ce que j'ai fais, au final je trouve 0<U(k+1)<2-U(k)
Et la je suis bloqué

Salut, une indication : étudie la fonction x -> x(2-x)

Je l'ai déjà étudiée, elle est croissante jusqu'eu f(1) = 1 puis elle devient décroissante.

J'ai vraiment beaucoup de mal a comprendre la

C'est bien.
Qu'as-tu supposé par recurrence ? Quel domaine de valeurs de f t'intéresse ? Avec ça tu devrais y arriver

Par réccurence, je suppose que si 0<U(k)<1 , 0<U(k+1)<1.
Le domaine de valeur qui m'interesse est [0;1], j'ai déjà montré qui si 0<x<1 , 0<f(x)<1

Mais même la je vois pas le rapport

Ah mais je suis vraiment trop con

Merci beaucoup pour votre aide

Mais du coup ce n'est pas une demonstration par récurrence, je ne suis pas sur que ça passe

Mais bien sûr que si c'est par récurrence, c'est pas parce qu'on n'additionne, ne multiplie pas des inégalités (c'est sympa 2 min mais à part en Terminale, ça marche pas toujours) mais qu'on utilise une fonction que ça change quelque chose.
Qu'est-ce-qui te fait penser que ce n'est pas par récurrence ?

J'en sais rien, c'est juste que j'avais l'habitude de faire en multipliant/additionnant

Le principe de récurrence, c'est de se donner une proposition Pn dont l'on veut montrer qu'elle soit vraie pour tout n (en général).
Il faut et il suffit de deux choses pour mener un raisonnement par récurrence classique type TS :
- Initialisation (le premier terme doit vérifier la proposition)
- Hérédité : Si pour n quelconque, Pn est vraie alors Pn+1 est vraie.
La conclusion est donc que Pn est vraie pour tout n.

Si tu enlèves la partie "on suppose qu'il existe n quelconque tel que : 0 < un < 1", comment comptes-tu utiliser le fait que l'image de ]0,1[ par f est ]0,1[ ?

D'ailleurs, ça veut dire quoi ça ? "Par réccurence, je suppose que si 0<U(k)<1 , 0<U(k+1)<1. ", tu supposes que ce que tu veux montrer est vrai ou faute de frappe ?

Ouais désolé, faute de frappe

Ok d'accord, je crois que j'ai compris. merci beaucoup pour ton aide