Si je prends une boite de chaussure qui ne contient rien, et un tiroir qui ne contient rien ce sont bien les memes ensembles ?

Donc un ensemble ne se définit que par son contenu ?

Donc un sac d'école contenant une bille serait le meme ensemble qu'une boite contenant une bille ?

Et je voulais aussi savoir, quand on parle de produit cartésien on se decide de representer ca sur des reperes.

Est-ce que ca veut quand meme dire que je peux résoudre tous mes problemes de maths (prépa et le reste après) par des diagrammes de Venn, ou il vient un moment ou ils ne suffisent plus ?

J'ai cru entendre d'autres representations comme celle de Caroll, pourquoi choisir l'une plus que l'autre ?

(et donc un gros sac vide est pareil qu'un petit sac vide )?

Les ensembles se définissent pas les éléments qu'ils contiennent. C'est des objets purement mathématiques donc je vois pas vraiment comment tu pourrais dire "Cet ensemble, c'est une boîte de chaussure" parce que moi j'aurais vraiment du mal à voir si {1,4,5,8} est un sac ou si R est une barquette de fromage.

Pour ta question sur les diagrammes... J'aurais envie de dire que... de manière générale tu ne peux pas recourir qu'à des diagrammes si tu travailles sur les ensembles.

Je veux dire, les diagrammes c'est bien gentil mais techniquement ça prouve strictement rien et va bien falloir mettre les mains dans le cambouis pour montrer ce que tu veux et pas juste regarder un diagramme.

Après, pour le produit cartésien, ça consiste surtout à rajouter une profondeur supplémentaire à ton diagramme de Venn. Donc tu peux réussir à représenter ça jusquà trois produits cartésiens dans le meilleur des cas.

Plus tu pourrais si tu avais une vision en 4 dimension, mais j'en doute

Y a q'un seul ensemble vide.

Pourquoi choisir la représentation de Caroll plutôt que la représentation de Venn ? Chais pas vraiment... Déjà je connaissais pas la représentation de Caroll et au final j'ai l'impression d'avoir utilisé uniquement pour les intervalles et les produits cartésiens d'intervalles car "c'est plus parlant", mais après ça se fait au feeling sûrement o_o

Retourne construire l'ensemble de tes siestes polyphasiques

Je viens d'acheter un sleep tracker, ca me semble assez eficace

Cet ensemble, c'est une boîte de chaussure" parce que moi j'aurais vraiment du mal à voir si {1,4,5,8} est un sac ou si R est une barquette de fromage.

Donc j'ai bien raison, tu t'en bats les couilles de la forme de l'ensemble.

Et evidemment que tu parles pas d'ensembles par des diagrammes, c'est comme dire "Olol x^2 est continue parce que je c la trace sans levé le crayon (Ikea si on veut))

Mais les objets en maths tu les visualises, et c'est la qu'interviennent les diagrammes.

Je voulais juste connaitre les différentes raisons qui te pousse a utiliser Caroll, Venn, des reperes, des espaces etc...

Lol à aucun môment tu définis la forme de l'ensemble il n'en a pas d'ailleurs puisque il est dénué de structure

on le représente par des patates quoi y'a pas de géométrie là dedans contrairement à l'algèbre linéaire ou c'est déjà plus pertinent de faire 2/3 dessins

Ah bon ?
Et quand tu dénombre le nombre de surjection de machin dans machin tu dessines que dalle ?

Y'a des trucs chaud a interpreter immédiatement sans dessin.

Meme en analyse, j'interprete tout en visualisant

Si mais tu fais des patates quoi

Tu sais y'a des tas de trucs qui sont impossibles à visualiser.

Oui donc on parle des diagrammes de Venn.

J'imagine que la dimension infinite est difficile a visualiser peut-etre oui.

Quoique, y'a bien un article de Pour la Science qui montrera le contraire

Ben même en dimension >3...

Par définition, deux ensembles sont égaux si ils ont les mêmes éléments.

En particulier, il n'y a pas du tout de notion de la structure du "contenant", on ne se demande pas si c'est un sac, une boite, ou par exemple lorsqu'on le représente en informatique un tableau ou une liste.

Mais même si les ensembles ne contiennent à priori aucune information autre que leurs éléments, on peut simuler des structures plus compliquées. Par exemple, on peut définir des paires ordonnées d'éléments, on rajoute donc de l'information