Bonjour à tous,
j'ai la relation binaire sur R xRy⇔(x^3+2)(y²+1)=(y^3+2)(x²+1)

J'ai démontré plus tôt que c'est une relation d'équivalence sur R, je dois préciser selon x le nombre d'éléments que contient la classe d'équivalence de x.

J'ai essayé en posant x et en résolvant une équation du troisième degré pour y et j'arrive à
soit x=y, soit un polynome du second degré est nul de delta=-x^4+8x^3-3x²+4x+4, mais impossible d'étudier le signe de ce delta pour savoir le nombre de solution.

Je pense que ma méthode n'est pas la bonne, quelqu'un pourrait m'aider ?

Salut,

ta relation binaire se définie par xRy <=> f(x)=f(y) avec f la fonction x->(x^3+2)/(x²+1)

Se poser la question du cardinal de la classe de x revient à se poser la question du nombre d'antécédents de f(x).

Un simple tableau de variation et son analyse répondra parfaitement à la question.

Merci de ton aide, j'ai réussi à trouver le nombre d'éléments de la classe de x avec ta méthode selon x, mais j'ai du mal à saisir le raisonnement, pourquoi le nombre d'antécédents de f(x) est égal au cardinal de la classe de x ?

La classe d'équivalence de x, c'est l'ensemble formé des éléments y tels que x R y.
Tout simplement, x R y ssi x et y ont même image par f : x -> (x^3+2)/(x²+1)

Pour x donné, tu cherches les y tels que f(x) = f(y), tous ces y seront les éléments de Cl(x). Tu cherches donc bel et bien les antécédents de f(x), le cardinal de Cl(x) sera donc leur nombre.