Bonjour j'suis en MPSI et j'ai un gros problème de méthode pour les exos en base b par exemple :
1) b un entier supérieur à 2 , déterminer l'écriture de (b+1)^3

(b+1)^3 = b^3 +3b² +3b + 1 donc l'écriture est 1331 pour b > 3
il reste le cas b = 3 , (3+1)^3 = 64 donc son écriture en base 3 est 2101
2) b un entier supérieur à 2. Sachant que l'on a 341base10=2331baseb déterminer b :
j'ai fait 341 = 2b^3 + 3b^2+3b+1
et je déduis de l'énoncé que b > 4 mais je suis bloqué ..
3) Quels sont les nombres de 3 chiffres qui s'écrivent xyz en base 5 et zyx en base b ? (les donner sous forme décimale)
j'ai fait : x,z,y [0;4] avec x,z =/= 0 car ils peuvent s'écrire en base 5
ensuite : x*5² + y*5 + z = z*7² + y*7 + x
25x + 5y + z = 49z + 7y + x
0 = 48z + 2y -24x
12x = 24z + y
et là je sais pas trop comment trouver les solutions ( je pense théorème de gauss mais je trouve rien de cohérent ..)