Bonjour puis je avoir de l'aide pour l'exercice 2 svp

Et bien tu connais bien une relation qui permet de dire qu'un triangle est rectangle en fonction de ses longueurs, n'est-ce pas ?
établis l'égalité en fonction de x, tu vas arriver à une condition sur x

(6x + 9)² + (8x + 12)² = (10x + 15)² ?

(6x + 9)² + (8x + 12)² = 36x² + 108x + 81 + 64x² + 192x + 144 = 100x² + 300x + 225

et

(10x + 15)² = 100x² + 300x + 225

Donc (6x + 9)² + (8x + 12)² = (10x + 15)² ! Le triangle est bien rectangle pour tout x

De l'aide pour le premier du coup ?

il faut mettre des lettre pour bien comprendre
disons A le centre des cercle
R rayon du grand cercle
r rayon du petit cercle
la tangente coupe le grand cercle en B et C
et M le milieu de ta tangente qui est sur le petit cercle
normalement AM=r et AB=AC=R

avec Pythagore tu peux ecrire

AB²=AM²+MB²
R²=r²+2.5²

on cherche l"aire formée par la différence du cercle AC et AM
soit pi*R²- pir²

sur le résultat de pythagore on multiplie tout par pi pour avoir
pi*R²= pi*r²+pi*2.5²

pour la difference des aires on donc ecrire
pi*r²+pi*2.5²- pi*r²

il ne reste plus que pi*2.5² (car pi*r²-pi*r² s'annulent)
= 19.63