Bonsoir tout le monde j'aurais besoin d'un peu d'aide sur une petite équation a résoudre que le prof nous a donné aujourd'hui pour demain matin.
Je suis en 1er année de prépa intégré pour vous situer le niveau mais je pense que c'est du niveau terminale mais je trouve pas

Résoudre
8z² - |z|+ 1 = 0

ça parait en premier lieu être du second degré mais on a pas -z mais -|z| et je ne sais pas comment démarrer du coup

merci.

Tu travailles dans les complexes ?

Oui j'ai oublié de préciser

j'essaye de partir en posant de nouvelles équations telle que

8z² - |z|+ 1 = 0

z² = (x²-y²)-2ixy

donc 8 [ (x²-y²)-2ixy ] - |z|+ 1 = 0
ssi 8 [ (x²-y²)-2ixy ] = |z|+ 1

Mais je vois pas comment j'arriverais a identifier

tu peux essayer de décomposer z sous forme exponentielle

8 r² x e(^²itéta) - r + 1 = 0

8z² = |z|-1 donc 8z² est réel, donc z² est réel, donc (à détailler éventuellement) z est réel ou de la forme k.i avec k réel

En substituant dans l'équation de départ, on se retrouve avec une équation du second degré sur R.

je suis parti de 8z² = réel oui avec du coup 2ixy = 0 donc j'ai fait deux second degré pour x=0 et y=0 donc 4 solutions

mais bon j'arrive sur des solutions inhabituelles..

notamment on est dans un plan complexe je peux donc trouver des solutions a un Delta < 0 mais je trouve alors des "i" dans mes solutions de x que je dois enlever puisque z² est réel ?

enfin bref je verrais bien en espérant que le prof note plus sur la recherche que sur le résultat final

[JV]Syndr0m Voir le profil de [JV]Syndr0m
Posté le 11 septembre 2014 à 21:45:41 Avertir un administrateur
8 r² x e(^²itéta) - r + 1 = 0

donc à partir de là tu peux voir que teta est nul ou presque et t'as une equation sur le module du second degré

L'équation pour z réel n'a pas de solution (Discriminant négatif)

L'équation pour z sous la forme k.i donne -8k² - k + 1 = 0 qui admet deux solutions réelles : -1/16 [1 +- V(3)]

l'équation de départ a deux solutions : -1/16 [1 +- V(3)] * i

V(33) et non V(3)

Bonjour j'essaie de suivre plus ou moins le déroulement de la résolution mais j'ai un peu du mal à voir les différentes étapes.

Vous pensez pouvoir me dire les différentes étape de cette résolution pour que je comprenne mieux ?

Merci

1. Remarquer que z² est réel.
2. En déduire que z est réel ou de la forme k*i.
3. Montrer que si z est réel, l'équation n'a pas de solution.
4. Montrer que si z est de la forme k*i, l'équation a deux solutions.

Merci c'est niquel