Soient a ∈ R\{1} et b ∈ R. Une suite (Un) est définie par
U0=U0
n∈N*, Un+1 = aUn+ b

Etudiez la suite (Vn) définie par Vn = Un - α

Quelqu'un ma donné cette réponse :

Vn+1 = Un+1-α = aUn+ b - α = a(Vn + α ) + b - α = aVn + (a-1)α + b

mais α = aα + b donc (a-1)α + b = 0 et donc Vn+1 = aVn ce qui donne une suite géométrique de raison a.
Vn = V0 an = (U0- α)an
et Un = Vn + α = (U0- α)an + α

Mais je ne comprend pas comment il factorise à ce moment précis :
a(Vn + α ) + b - α, pk +α ? vu que Vn = Un - α

Pouvez-vous m'aider svp

Vn = Un - α

Vn + α = Un

Je n'ai toujours pas saisi le cheminement depuis ce moment-là,

pourriez-vous me l'expliquer svp ?
= a(Vn + α ) + b - α
= aVn + (a-1)α + b

Je bloque ici

et ensuite α = aα + b donc (a-1)α + b = 0

Je ne comprends pas ...

"U0=U0" Tu t'es pas trompé ici en recopiant ?

Il remplace Un par Vn + α

Puisque tu as bien Un = Vn + α

Ensuite

= a(Vn + α ) + b - α (On a remplacé Un par Vn + α)
(= aVn + aα + b - α) (On développe)
= aVn + (a-1)α + b (On factorise les termes en α)

"Vn = V0 an = (U0- α)an
et Un = Vn + α = (U0- α)an + α"

Non

Vn = V0*a^n = (U0 - α)*a^n
et Un = Vn + α = (U0 - α)*a^n + α

U0=U0 c'est bien ce qui est écrit ^^

Merci de ton aide encore une fois, mais pourrais-tu m'éclairer ici :

α = aα + b donc (a-1)α + b = 0 et donc Vn+1 = aVn ce qui donne une suite géométrique de raison a.

Pourquoi ou plutôt comment arrive t-on à (a-1)α + b = 0 pour qu'ensuite on se retrouve seulement avec "Vn+1 = aVn"

Je n'ai pas saisit cela

Par contre le: "mais α = aα + b"

Je sais pas d'où il sort, as tu réécrit tout l'énoncé ?

1)Pourquoi a-t-on posé a ∈ R\{1} ?
2) Soit α la solution de l'équation x=ax+b. Pourquoi est-on sûr que α existe ?
3) Etudiez la suite (Vn) définie par Vn = Un - α
4) Déduisez-en l'expression du terme général de Vn en fonction de n.
5) Exprimez alors Un en fonction de n.

Voilà toutes les questions, l'énoncé est complet

Si α = aα + b est vrai:

Alors 0 = aα + b - α (On soustrait des deux cotés par α)
Donc 0 = (a-1)α + b (On factorise)

Or Vn+1 = aVn + (a-1)α + b
Donc Vn+1 = aVn (car (a-1)α + b = 0)

Donc Vn = aVn-1
Vn = a(aVn-2)
Vn = a(a(aVn-3))
Ect n-3 fois
Vn = (a^n)*V0

Je commence à pigé le truc grâce à toi... Merci de ton aide